数学建模,复合肥料的问题.doc

1 复合肥料生产问题 摘要：本文研究为使公司获得最大利润，对基础肥料的采购和加工应如何采取合理的 方案，建立线性规划模型，并就基础肥料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。 模型一：对问题一建立线性规划模型，并用 lindo 软件求解，获得最大利润。目标函数：                6 1 5 1 6 1 6 1 6 1 5 75 2250 i j ij ij i j ij i i j ij c a p b z 模型二：对问题二建立模型，考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升 x%，基础氮肥价格上升 2x%；3月份基础磷肥上升 2x%，基础氮肥上升 4x%；其余月 份保持这种线性的上升势头。对不同的值 x（直到 20） ，采用 matlab 编程法计算出变动 后的价格矩阵，再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润；并对不 同 x值和相应的最大利润进行拟合，从而得到总利润和不同基础肥料之间的关系。最 终公司可以依据此函数对采购和加工做出合理的方案。 关键字：复合肥生产 采购和加工 线性规划模型 lindo 软件 matlab 软件 拟合函数2 一 问题的提出 1．1问题的概况 某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有 5种，其中氮肥 3种： N1,N2,N3，磷肥 2种 P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥 料的价格如下： 月份\肥料 P1 P2 N1 N2 N3 一 1650 1800 1950 1650 1725 二 1950 1950 1650 1350 1725 三 1650 2100 1950 1500 1425 四 1800 1650 1800 1800 1875 五 1500 1800 2250 1650 1575 六 1350 1500 2100 1200 2025 对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥。复合肥售价为 2250元/吨。氮肥和磷肥 在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥 200吨，氮肥 250吨。加工过程没有重 量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储 1000吨备用，存储费用为每吨每月 75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在 3－6% 个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表 基础肥料 P1 P2 N1 N2 N3 杂质（%） 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 1．2需要解决的问题 问题一：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有 5种 基础肥料每种 500吨，要求在 6月底仍然有这样多存货。 问题二：研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考 虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升 x%，基础氮肥价格上升 2x%；3月 份基础磷肥上升 2x%，基础氮肥上升 4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不 同的值 x（直到 20） ，就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。 二 问题的分析 公司要想获得最大利润，就需要制定一个合理的方案来采购和加工基础肥料，本 文对此展开详细的分析。 对于问题一：我们需要将六个月作为一个整体来看，对每个月加工，采购和存储 的基础肥料设出相应的变量，假设每个月所加工成的复合肥全部销售完，那么可以依 据线性规划模型，列出相应的目标函数，并依据问题中给出的限制条件得到目标函数 的约束条件；最后用 lindo 软件求解此线性方程。 对于问题二：价格呈线性上升变化并且有一定的浮动范围，对于这个问题，我们 需要求得每个月变化后的价格，可以用 matlab 编程法计算出变动后的价格矩阵；将变3 动的价格带入到模型一，求出相应的最大利润，然后用 matlab 求出拟合函数，最终得 到 x和最大利润之间的关系。 综合模型一和模型二，公司可以对不同价格，在采购和加工方案上作出相应的改 变，从而使公司获得最大的效益。 三 符号说明与名词解释 可决系数：测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标 ,它也是反映多个自 变量对因变量的影响程度。可决系数越大 ,自变量对因变量的解释程度越高 ,自变 量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。可决系数的取 值范围在 0 到 1 之间，它是一个非负统计量。随着抽样的不同而不同，既是随样本 而变动的统计量。 可决系数计算公式： R^2=Σ（^Yi-Y）^2/Σ（Yi-Y）^2=Σ^yi^2/Σy^2。 四 模型假设 4．1 假设每月产的复合肥全部销售完。 4．2 假设复合肥中的杂质是线性混合。 4．3 将六个月看做一个整体建立模型。 4．4 假设在加工过程中重量不考虑，且不计算费用。 4．5 市场价格是呈线性上升变化。 4．6 题目中所给说句来源真实，可靠。 五 模型的建立与求解 符号 符号说明 ij a 表示第i个月第j种基础肥料的采购量 ij b 表示第i个月第j种基础肥料的加工量 ij c 表示第i个月第j种基础肥料的存储量 ij p 表示第i个月第j种基础肥料的价格 x 表示基础肥料价格的浮动 z 表示最大的利润 ) (x Q 表示价格浮动为 时拟合公司获得的最大利润 % x4 5．1 模型一 根据四中的各项假设以及题中的数据，建立线性规划模型，应用符号 ， ij a ， ， ， 建立目标函数如下： ij b ij c ij p z                6 1 5 1 6 1 6 1 6 1 5 75 2250 i j ij ij i j ij i i j ij c a p b z 约束条件：) 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 500 ) 5 , 4 , 3 , 2 , 1 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 1000 ) 5 , 4 , 3 , 2 , 1 6 , 5 , 4 , 3 , 2 ( ) 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 500 ) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 6 0 . 5 2 . 4 0 . 2 1 . 6 8 . 8 3 ) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 250 ) 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ( 200 6 1 1 1 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1                                       j c j i c j i b a c c j b a c i b b b b b b b b b b i b b b i b b j ij ij ij j i ij j j j i i i i i i i i i i i i i i i 模型建立完毕，此为线性规划方程，用 lindo 软件求解较为便捷，求解详细过程见 附录9.1。求得的结果见下表： 采购量（吨） 取值 加工量（吨） 取值 11 a 0.000000 11 b 85.185188 12 a 0.000000 12 b 114.8148