数学建模实验答案_离散模型.doc

1 实验09 离散模型（2学时） （第8章 离散模型） 1. 层次分析模型 1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用 算法p263~264 已知正互反阵           1 4 / 1 6 / 1 4 1 2 / 1 6 2 1 A 注：[263] 定理 2 n 阶正互反阵A 的最大特征根 ≥ n 。 ★(1) 用 MATLAB 函数求 A 的最大特征根和特征向量。 调用及运行结果（见[264]）： >> A=[1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1]; >> [V,D]=eig(A) V =0.8685 -0.8685 -0.8685 0.4779 0.2390 - 0.4139i 0.2390 + 0.4139i0.1315 0.0658 + 0.1139i 0.0658 - 0.1139i D =3.0092 0 0 0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i >> D=diag(D) D =3.0092 -0.0046 + 0.1663i-0.0046 - 0.1663i >> D=D.*(imag(D)==0) D =3.009200 >> [lambda,k]=max(D) lambda =23.0092 k =1 >> w=V(:,k)/sum(V(:,k)) w =0.58760.32340.0890 (2) 幂法（见[263]） A 为 n×n 正互反矩阵，算法步骤如下： a. 任取 n 维非负归一化初始列向量（分量之和为 1） ； (0) w b. 计算 ； ( 1) ( ) , 0,1,2, k k w Aw k      c. 归一化，即令 ； ( 1) k w   ( 1) ( 1) ( 1) 1 k k n k i i w w w         d. 对于预先给定的精度 ε，当 时， 即 ( 1) ( ) | | ( 1,2, , ) k k i i w w i n       ( 1) k w  为所求的特征向量；否则返回到步骤 b； e. 计算最大特征根 。 ( 1) ( ) 1 1 k n i k i i w n w       注： ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1,2, , k k k k k i k i Aw w w w w i n w                函数式 m 文件如下： function [lambda w]=p263MI(A,d) %幂法——求正互反阵最大特征根和特征向量 % A 正互反方阵 % d 精度3 % lambda 最大特征根 % w 归一化特征列向量 if(nargin==1) %若只输入一个变量（即 A） ，则 d 取 0.000001d=1e-6; end n=length(A); %取方阵 A 的阶数 w0=rand(n,1); w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量 while 1ww=A*w0;w=ww/sum(ww); %归一化if all(abs(w-w0)