数学建模实验答案_离散模型.doc

1 实验09 离散模型（2学时） （第8章 离散模型） 1. 层次分析模型 1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用 算法p263264 已知正互反阵           1 4 / 1 6 / 1 4 1 2 / 1 6 2 1 A 注[263] 定理 2 n 阶正互反阵A 的最大特征根 ≥ n 。 ★1 用 MATLAB 函数求 A 的最大特征根和特征向量。 调用及运行结果（见[264]） A[1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1]; [V,D]eigA V 0.8685 -0.8685 -0.8685 0.4779 0.2390 - 0.4139i 0.2390 0.4139i0.1315 0.0658 0.1139i 0.0658 - 0.1139i D 3.0092 0 0 0 -0.0046 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i DdiagD D 3.0092 -0.0046 0.1663i-0.0046 - 0.1663i DD.*imagD0 D 3.009200 [lambda,k]maxD lambda 23.0092 k 1 wV,k/sumV,k w 0.58760.32340.0890 2 幂法（见[263]） A 为 nn 正互反矩阵，算法步骤如下 a. 任取 n 维非负归一化初始列向量（分量之和为 1） ； 0 w b. 计算 ； 1 , 0,1,2, k k w Aw k      c. 归一化，即令 ； 1 k w   1 1 1 1 k k n k i i w w w         d. 对于预先给定的精度 ε，当 时， 即 1 | | 1,2, , k k i i w w i n       1 k w  为所求的特征向量；否则返回到步骤 b； e. 计算最大特征根 。 1 1 1 k n i k i i w n w       注 1 1 1,2, , k k k k k i k i Aw w w w w i n w                函数式 m 文件如下 function [lambda w]p263MIA,d 幂法求正互反阵最大特征根和特征向量 A 正互反方阵 d 精度3 lambda 最大特征根 w 归一化特征列向量 ifnargin1 若只输入一个变量（即 A） ，则 d 取 0.000001d1e-6; end nlengthA; 取方阵 A 的阶数 w0randn,1; w0w0/sumw0;任取归一化初始列向量 while 1wwA*w0;www/sumww; 归一化if allabsw-w0dbreak;endw0w; end lambdasumww./w0/n; 2 用幂法函数求 A 的最大特征根和特征向量。 调用及运行结果（见[264]） 3 和法（见[264]）4 A 为 nn 正互反矩阵，算法步骤如下 a. 将 A 的每一列向量归一化得 ；    n i ij ij ij a a w 1 b. 对 按行求和得 ； ij w    n j ij i w w 1 c. 将 归一化 即为近似特征向量； i w T n n i i i i w w w w w w w , , , , 2 1 1      d. 计算 ，作为最大特征根的近似值。    n i i i w Aw n 1 1  函数式 m 文件如下 function [lambda w]p264HE A 和法求正互反阵最大特征根和特征向量 A 正互反方阵 lambda 最大特征根 w 归一化特征列向量 AAA/diagsumA; a. 将 A 的每一列向量归一化 wwsumAA,2; b. 对 AA 按行求和，ww 为列向量 www./sumww; c. 归一化，得 w 为近似特征列向量 lambdasumA*w./w/ lengthA; d. 计算最大特征根的近似值 λ 3 用和法函数求 A 的最大特征根和特征向量。 调用及运行结果（见[264]）5 4 根法（见[264]） A 为 nn 正互反矩阵，算法步骤如下 a. 将 A 的每一列向量归一化得 ；    n i ij ij ij a a w 1 b. 对 按行求积并开 n 次方得 ； ij w    n j n ij i w w 1 1 c. 将 归一化 即为近似特征向量； i w T n n i i i i w w w w w w w , , , , 2 1 1      d. 计算 ，作为最大特征根的近似值。    n i i i w Aw n 1 1  ★4 编写根法函数，用该函数求 A 的最大特征根和特征向量。 [提示sum, prod, diag] 对矩阵 A 按行求和的调用为 sumA, 2。 对矩阵 A 按行求积的调用为 prodA, 2。 diagV，用向量 V 构造对角矩阵。6 nargin，存放函数输入自变量的数目。 编写的程序和调用及运行结果（见[264]） function [lambda w]p264GEN A 根法求正互反阵最大特征根和特征向量 A 正互反方阵 lambda 最大特征根 w 归一化特征列向量 nlengthA; AAA/diagsumA; a. 将 A 的每一列向量归一化 wwprodAA,2.1/n; b. 对 AA 按行求积并开 n 次方，ww 为列向 量 www./sumww; c. 归一化，得 w 为近似特征列向量 lambdasumA*w./w/n; d. 计算最大特征根的近似值 λ 1.2（验证，编程）旅游决策问题p250256 在下面程序中，脚本式 m 文件 p250.m 调用函数式 m 文件 p250fun.m（求