对数运算及对数函数习题课
对数运算及对数函数习题课 课时过关·实力提升 基础巩固 1.log23+log263的值为( )[来源:学|科|网Z|X|X|K] A.1B.12C.-12D.-1 解析:原式=log23×63=log22=12. 答案:B 2.函数y=lg(x+1)的图象大致是( ) 解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lg x的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C. 答案:C 3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到( ) A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 解析:∵f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,∴y=log2x的图象向上平移1个单位可得到f(x)=1+log2x的图象. 答案:C 4.函数f(x)=lg(x2+1+x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 解析:∵x2+1>x2≥-x,∴x2+1+x>0恒成立.∴f(x)的定义域为R. 又f(-x)=lg(x2+1-x)=lg11+x2+x=lg(1+x2+x)-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.[来源:Z,xx,k.Com] 答案:A 5.已知a>0,a23=49,则log23a等于( ) A.2B.3C.4D.5 解析:∵a23=49,a>0,∴a=4932=233.∴log23a=3. 答案:B 6.函数y=log2(x-1+1)的值域为( ) A.R B.(0,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,1)∪(0,+∞) 解析:∵x-1+1=1x+1≠1,∴y=log2(x-1+1)≠log21=0,∴所求值域为(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:C 7.函数f(x)=|ln x|的单调递减区间是 . 解析:作出函数f(x)=|ln x|的图象如图所示, 则单调递减区间为(0,1). 答案:(0,1) 8.若函数f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,则a= . [来源:Z+xx+k.Com] 解析:∵f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数, ∴f(-x)=f(x). ∴log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1). ∴2ax=0对定义域内的随意x恒成立.∴a=0. 答案:0 9.已知f(x)=lg1+x1-x,x∈(-1,1),若f(a)=12,则f(-a)= . 解析:∵x∈(-1,1),且f(-x)=lg1-x1+x=lg1+x1-x-1=-lg1+x1-x=-f(x), ∴f(x)为奇函数, ∴f(-a)=-f(a)=-12. 答案:-12 10.已知f(x)=log3x. (1)作出函数f(x)的图象; (2)若f(a)0,3-a-4a≤loga1=0,解得1x2>1时, t1-t2=2x1-1-2x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)<0, ∴t11时,logat1