导数与函数单调性
函数的单调性与导数 一、学问点 1.函数的单调性与其导数的关系 在某个区间内,假如___________,那么函数在这个区间内单调递增;假如___________,那么函数在这个区间内单调递减. 留意:在某个区间内,()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件,而不是必要条件.函数在内单调递增(减)的充要条件是()在内恒成立,且在的随意子区间内都不恒等于0. 2.函数图象与之间的关系 一般地,假如一个函数在某一范围内导数的肯定值较___________,那么函数在这个范围内改变得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些. 二、课前练习 1.函数的单调递增区间是 A.B. C.D. 2.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 3.函数的图象如图,则导函数的图象可能是 5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 6.函数为上的减函数,则实数的取值范围为______________. 二、例题选讲 例1.求下列函数的单调区间: (1);(2). 练习1.函数的单调递增区间是 A.B. C.D. 2.函数的单调递增区间为_______________. 例2.已知函数其中. (1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的单调区间. 练习.已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围. 例3.设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为 ABCD 练习.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是 例4.已知函数,.若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围. 练习.已知,若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是______________. 例5(2016北京)设函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围; (3)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件. 四、课后练习 1.函数为上增函数的一个充分不必要条件是 A.B. C.D.[来源:学科网ZXXK] 2.函数在上单调递增,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 3.若,则 A.B. C.D. 4.若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 5.已知函数. (1)若,求函数的图象在点处的切线方程;(2)探讨函数的单调区间. 6.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 7.函数的单调递增区间是 A.B. C.D. 8.已知函数,则 A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减 C.的图像关于直线x=1对称D.的图像关于点(1,0)对称 9.已知函数,探讨的单调性 10.已知函数,探讨的单调性.