对数运算及对数函数习题课

对数运算及对数函数习题课 课时过关实力提升 基础巩固 1.log23log263的值为 [来源学|科|网Z|X|X|K] A.1B.12C.-12D.-1 解析原式log2363log2212. 答案B 2.函数ylgx1的图象大致是 解析函数ylgx1的图象可看作是ylg x的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C. 答案C 3.函数fxlog22x的图象可由ylog2x的图象经下列哪种变换而得到 A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 解析∵fxlog22xlog22log2x1log2x,∴ylog2x的图象向上平移1个单位可得到fx1log2x的图象. 答案C 4.函数fxlgx21x是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 解析∵x21x2≥-x,∴x21x0恒成立.∴fx的定义域为R. 又f-xlgx21-xlg11x2xlg1x2x-1-fx,∴fx为奇函数.[来源Z,xx,k.Com] 答案A 5.已知a0,a2349,则log23a等于 A.2B.3C.4D.5 解析∵a2349,a0,∴a4932233.∴log23a3. 答案B 6.函数ylog2x-11的值域为 A.R B.0,∞ C.-∞,0∪0,∞ D.-∞,1∪0,∞ 解析∵x-111x1≠1,∴ylog2x-11≠log210,∴所求值域为-∞,0∪0,∞. 答案C 7.函数fx|ln x|的单调递减区间是 . 解析作出函数fx|ln x|的图象如图所示, 则单调递减区间为0,1. 答案0,1 8.若函数fxlog2x2ax1为偶函数,则a .[来源Zxxk.Com] 解析∵fxlog2x2ax1为偶函数, ∴f-xfx. ∴log2x2-ax1log2x2ax1. ∴2ax0对定义域内的随意x恒成立.∴a0. 答案0 9.已知fxlg1x1-x,x∈-1,1,若fa12,则f-a . 解析∵x∈-1,1,且f-xlg1-x1xlg1x1-x-1-lg1x1-x-fx, ∴fx为奇函数, ∴f-a-fa-12. 答案-12 10.已知fxlog3x. 1作出函数fx的图象; 2若faf2,利用图象求a的取值范围. 解1作出函数ylog3x的图象如图所示. 2令fxf2, 即log3xlog32,解得x2. 由图象知当 0a2时,恒有faf2. 故所求a的取值范围为0,2. 实力提升 1.函数y2log2xx≥2的值域为 A.2,∞B.-∞,2 C.[2,∞D.[3,∞ 解析∵x≥2,∴log2x≥1,∴2log2x≥3. 答案D ★2.函数ylg|x|x的图象大致是 解析易知函数yfxlg|x|x为奇函数,所以图象关于原点对称,解除A,B;当x1时,f1lg|1|10,解除C,故选D. 答案D 3.若函数fx3-ax-4a,x1,logax,x≥1在-∞,∞内为增函数,则a的取值范围是 A.1,∞B.-∞,3 C.35,3D.1,3 解析由题意知a1,3-a0,3-a-4a≤loga10,解得1a3. 答案D 4.lg32lg2-1lg6-lg5 . 解析原式lg3lg4-1lg65lg1210lg651. 答案1 5.已知函数fx-xa,x12,log2x,x≥12的最小值为-1,则a的取值范围是 . 解析∵当x≥12时,log2x≥log212-1, ∴当fx的最小值为-1时,-12a≥-1, ∴a≥-12. 答案-12,∞ 6.函数fxlog2x2-1-log2x1在x∈[3,5]上的值域为 . 解析∵fxlog2x2-1-log2x1log2x2-1x1log2x-1, ∴当x∈[3,5]时,fx为增函数. ∴fx的值域为[1,2]. 答案[1,2] ★7.已知实数x满意-3≤log12x≤-12,求函数ylog2x2log2x4的值域. 解ylog2x2log2x4 log2x-1log2x-2 log22x-3log2x2. ∵-3≤log12x≤-12, ∴12≤log2x≤3. 令tlog2x,则t∈12,3, yt2-3t2t-322-14,[来源Zxxk.Com] ∴当t32时,ymin-14; 当t3时,ymax2. 故函数的值域为-14,2.[来源学。科。网] ★8.已知函数fxloga1-mxx-1a0,且a≠1,m≠1是奇函数. 1求实数m的值; 2探究函数fx在1,∞内的单调性. 解1由已知条件得f-xfx0对定义域中的x均成立. ∴logamx1-x-1loga1-mxx-10, 即mx1-x-11-mxx-11, ∴m2x2-1x2-1对定义域中的x均成立. ∴m21,即m1舍去或m-1. 2由1得fxloga1xx-1. 设tx1x-1x-12x-112x-1, ∴当x1x21时, t1-t22x1-1-2x2-12x2-x1x1-1x2-10, ∴t1t2. 当a1时,logat1logat2,即fx1fx2, ∴当a1时,fx在1,∞内是减函数. 同理当0a1时,fx在1,∞内是增函数. 第 5 页