中考数学复习——弧长及扇形的面积
弧长及扇形的面积 一、复习总结: 、两条弦、两个弦心 1、圆心角定理的推论:在中,如果两个圆心角、— 距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等。 2、练一练:如图,已知A、B、C、D是圆。上的点,Z1-Z2, if 找出其余相等的几对量 O 3、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于 的一半。 推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是, 90°的圆周角 所对的弦是 o 推论2:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等 的圆周角所对的也相等。 二、新课引入 1、已知圆0的半径是R,那么圆周长C=o 2、已知圆0的半径是R,那么n°的圆心角的弧长是多少呢? 3、探究:1〉圆的半径是R,把圆分成360份,每份的圆心角— —度,所对的弧是— 2>n。圆心角所对的弧长是1。圆心角所对的弧长 倍。 3>n。圆心角所对的弧长=- 结论:在半径为R的圆中,n。圆心角所对的弧长/的公式:— 180 练一练:直径为100 cm的圆弧的度数为20°3。/,求这条弧的长(结果保留3个有效数 字)—o 4、变式:R=;/== 练一练:1〉已知半径为5cm的圆弧长为5 cm,求这条弧所对圆心角的度数(精确到0. 1°) 2>已知圆弧的度数为60“,弧长为6. 28cm。求圆的半径(》取3. 14) 4、注意:“弧相等”与“弧长相等”是不等价的。 弧相等指是两条弧的度数和长度都相等;反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条 弧的长度相等,则两条弧不一定相等。只有在同圆或等圆中,“两条孤的度数相等”, 或“两条弧的长度相等”与“两条弧相等”才是等价的。 圆的概念:在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端点0旋转一周, 叫做圆o 3、概念分析两点:]> 2>. 4、学生练习:已知点0和线段a,请以0为圆心,线段a为半径作一个圆,并在圆上画 出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦。 。A记作 半径直径 弦 二、再探新知 1、在刚才上的圆上B、C两点间的圆上部分叫做 用符号 表不。 2、劣弧,劣弧用符号 和弧两端的 来表不,记作 读作 3、优弧,优弧用符号 和 个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字 母),记作或o 4、注意:1〉弧的表示是符号加字母,劣弧用两个,优弧用三个尸、 2〉优弧的表示是孤两端的字母写两边,弧中间的字母写中间。/\ 3〉半径既不是劣弧也不是优弧。II 5、在左图圆中画出一条半径、直径,弦,同时表示出圆上所有的劣弧 \7 与优弧 o —/ 6、等圆:变 不变 同心圆:不变 变。 7、下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题?请说明理由。 (1)直径相等的两个圆是等圆;(2)弦是直径 (3)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧。 (4)一个圆有且只有一条直径。 (5)圆中劣弧所对的弦一定比优弧所对的弦短。 三、应用新知: 1、一般地,如果用r表示圆的半径,d表示同一两面内点到圆心的距离, 贝U有 d > r d = r d < r 2、例1:如图,在A地正北80cm的C处有一变电设施,在BC中点D处是一古建筑,因施 工需要,必须在A处进行一次爆破,为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏, 问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 3、学生练习1:如图,在A岛附近,半径约250km的范围内是一暗礁区,往北300km有 一灯塔B,往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行,问渔船会进入暗礁 区吗? 4、学生练习2:由于过度采伐森林和破坏植被,我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭, 近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正东方向400 km的B处,正在向西北方向 移动,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影 响? 四、心得体会: 课后练习: 作业本: 课时导航: 其它练习: