人教版六年上数学比的意义和性质第2课时
课题 比的意义和性质课型新授课主备人 三维 教学 目标 1、引导学生猜测验证比的基本性质,并能进行归纳总结。 2、在猜测验证的过程中感受知识的内在联系。 3、理解最简整数比的含义,能应用比的基本性质进行化 简比。 教学准备 幻灯片 重点 难点 关键 理解比的基本性质 能应用比的基本性质比简比 通过商不变的性质和分数的基本性质,引导学生自主探究比的 基本性质。 教学过程 时间 分配 一、复习导入 1、填一填,想一想。 (1) 20^5= (20X10)十(X )=() ()12 — 12 + (6)_() 18 18.()() 想一想:你是根据什么填空的?(根据商不变的规律 和分数的基本性质) 指名说说:什么叫商不变的规律?什么叫分数的基本 性质? [商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的 数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分 子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的 大小不变。] 2、导入 我们学过了商不变的规律,分数的基本性质,联系比 和除法、分数的关系,想一想:在比中有什么样的规 律呢?这节课我们就来研究这方面的问题。 【设计意图】通过复习回忆商不变的规律和分数的基 本性质,为学习比的基本性质做准备。 本课第2课时 累计 节 二、探索新知 (一) 比的基本性质 1、启发诱导,发现问题。 求比值:6: 812: 16 学生完成后,课件出示: 6: 8=64-8=- = - 8 4 12: 16=124-16=—=- 16 4 启发思考:6: 8和12:16这两个比不同,可是它们 的比值却相同,这里面有什么规律呢? 2、观察比较,发现规律。 (1) 利用比和除法的关系来研究比中的规律。 组织学生将6: 8转化成6;8,通过商不变的规律来 认识比中的规律。 6^8= (6X2)十(8X2) =12 + 16 6: 8= (6X2) : (8X2) =12: 16 6: 8= (64-2) : (84-2) =3: 4 ttt 64-8= (64-2) 4- (84-2) =34-4 (2) 利用比和分数的关系来研究比中的规律。 学生独立思考探究。教师巡视,进行个别辅导。 指名汇报 3、归纳总结,概括规律。 (1) 提问:刚才我们根据比和除法、分数的关系进 行探究,发现比也存在着一种规律,谁能把其中的规 律总结出来呢? 学生独立思考后在小组内交流规律。 (2) 全班交流,总结比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外), 比值不变。这叫做比的基本性质。 追问:这里“相同的数”为什么要强调0除外呢? 因为分数的分母和除数不能为0,如果是0就没有意 义了。根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能 为0o (二) 化简比 教师指出:根据比的基本性质,可以把比化成最简单 的整数比。 1、认识最简单的整数比。 提问:谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数 比? 教师根据学生的回答进行归纳:最简单的整数比要满 足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比 的前项和后项的公因数只有1. 指名兴出几个最简单的整数比。(3: 4 , 7: 11) 2、教学例题1第(1)小题。 (1) “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm, 宽10cm (前面展示过),另一面长180cm,宽120cm (见下图) (2) 学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。 小联合国旗长和宽的比是15: 10 大联合国旗长和宽的比是180: 120 (3) 思考:这两个比是最简单的整数比吗?为什么? (这两个比不是最简单的整数比,它们的前项和后项 除了公因数1还有其他的公因数。) (4) 尝试化简 思考:怎样才能把它们化成最简单的整数比呢? 学生尝试化简。 (5) 汇报交流 15: 10= (15: 5) : (10: 5) 二3: 2 180: 120= (180H-60) : (1204-60) =3: 2 提问:5是15和10的什么数? 60又是180和120的 什么数? 分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法: 只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。 想一想:这两个比化简后结果相同,说明了什么?(这 两面旗的大小不同,形状相同。) 3、教学例题1第(2)小题。 出示例题:把下面各比经成最简单的整数比。 1 9 -:-0.75: 2 69 (1) 观察这两个比,说说它们与第(1)小题中的比 有什么不同?(这两个比里有分数、小数) (2) 小组讨论 怎么把这两个比化成最简单的整数比? (3) 组织交流 -:-=(-X18) : (- X18) =3: 4 6969 0. 75: 2= (0. 75X100) : (2X100) =3: 8 (前后项先化成整数,再化简) (其他方法:用分数除法的方法计算』:- = -x 69 6 - =对如果没有同学想到这样的方法,教师就不 2 4 必介绍了,因为这种方法只适合化简两个数组成的 比,三个数组成的连比就不适用了。) (4) 小结 提问:当一个比的前、后项不是整数时,怎样把它化 成最简单的整数比? 如果一个比的前、后项是分数的,就把前后项同时乘 分母的最小公倍数;如果一个比的前、后项是小数的, 先把它们都化成整数,再化简。 【设计意图】在教学比的基本性质时,注重对学生知 识的迁移和概括培养,让学生从商不变的规律迁移到 比的基本性质,在获得一定的感性认知的基础上对比 的基本性质进行概括。在教学化简比的过程中,注重 目标意识的培养,明确化简的目标后通过各种转化途 径来实现目标。 三、巩固练习 1、教材第51页“做一做” 出示题目后,让学生独立完成,再组织学生进行集体 订正。 2、教材第52页“练习^一”第2题。 先分别写出每个红旗长与宽的比,再结合比的基本性 质进行判断。 3、教材第53页“练习^一”第4题。 出示题目,要求学生认真审题,可以先观察后项乘上 或除以多少才是100,然后让学生独立完成,教师巡 视,注意辅导部分学生,其中前两小题很容易观察找 出这个数,第(3)小题稍难些,如有学生感到困难, 教师可提示,先去掉相同的单位“万”,也就是同时 除以10000,再观察寻找。本题可要求学生书写化简 的过程,如:275 万:250 万=275: 250= (2754-2. 5): (2504-2. 5) =110: 100 4、教材第53页“练习^一”第5题 课件出示题目后,让学生思考有什么办法能够求出哪 种蔬菜的钙磷含量比的比值最高,哪种最低?学生试 算后,比较结果。 5、教材第53页“练习^一”第6题 课件出未题目,让学生判断“小亮的说法对吗? ”可 以让学生通过小组讨论的形式解决:“前、后项是带 有不同单位的比,应该怎样化简? ”学生交流后汇报。 教师板书化简过程:155cm: lm=155:100=