人教版六下整理与复习:《数学思考》教案
人教版六下整理与复习:《数学思考》教案 第三课时数学思考(一) 授课日期. 主备人. 副备人. 【学习目标】 1. 通过观察、探索,学会数线段的方法。 2. 能够运用“化难为易”的数学思想方法与一定规律解决较复杂的数学问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.在下面的三个点之间你能连几条线段? 二、自主探究 1.探寻规律. 想一想如果有8个点我 们可以连成几条线段? 同学们可能觉得连接8个点太麻烦,那在这种连线游戏中有没有规律可循呢? 我们就可以用我们数学中化难为易的数学思想来帮助我们解决。 (1)请在你的练习本上从两个点开始连起,依次增加点数,看看你会 有什么发现?并把连线的结果填入下表。 点数 • • V--, W 增加条数 2 3 4 总条数 1 3 6 10 我的发现: (2)填一填。 2个点共连 1(条) 3个点共连 1+2=3 (条) 4个点共连 1+2+3=6 (条)(从1开始三个连续自然数相加) 5个点共连 (从1开始 个连续自然数相加) 6个点共连 (从1开始 个连续自然 数相加) 8个点共连 (从]开始 个连续自 然数相加) (3)总结规律。 如果把点的个数看作是n,即n个点,那么可连线段的总条数就等于从1开 始前()个连续自然数的和。也就是连续相加的自然数的个数比点数少 ( )。 我的收获:o 我的困惑:o 2. 练一练。 根据规律,你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗?写出算式。 三、课堂达标 1. 找规律。 (1) 3, 11,20, 30, 53, (2) 1,3, 2,6,4, , , 12, 1 _ 1 1 2^3~2~3 1 _ 1 1 3^4-3~4 2. 找规律,填一填。 (1)请观察下列算式:上=1-上, 1x22 …二-一( )。 4x5 4 59x10 (2)观察下面的几个算式: 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据上面几道题的规律,计算下面的题。 ① 1 +2+3+…+9+••• +3+2+1 -o ② 1 +2+3+…+100+…+3+2+1 =o ③ l+2+3+・・・+n+・・・+3+2+l=o 四、拓展练习 河堤的一边栽了 45棵树。这些树按1棵柳树、3棵桃树的规律栽种。河堤 的两边共栽了()棵柳树,()棵桃树。 你要注意什么? 6. 6. 4. 2数学思考(二) 授课日期 姓名 【学习目标】 1. 能利用表格进行生活中的推理。 2. 通过仔细分析,寻找突破口,能有条理地表达自己的推理过程。 【学习过程】 一、知识铺垫 对下面的话进行推理,写出你想到的结论: 1. 明明不是女生。 我的猜想:0 2. 张老师上课从不讲英语。 我的猜想:0 3. 数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 我的猜想:0 4. 办公室有四个人,我不是最高的,但是我比两个人高。 我的猜想:0 二、自主探究 例:6.有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长 参加。第一次到会的有A、B、C;第二次又B、D、E;第三次有A、E、F。请问 哪两位班长是同班的? 1. 用排除法解决问题。 A参加了第一次会议,是与 一起参加的,那么,A就不可能与—是 一个班的,只可能与 是一个班。 A还参加了第三次会议,是和—一起参加的,那么,A又不可能与— 在同一个班。 所以知道A就一定是和 是同一个班的。 2. 试着以B、E为突破口,用排除法分析,并写出推理结果。 3. 用列表法解决问题。 用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。 A B C D E F 从表中,可以怎么分析?说一说,写一写你的想法。 4. 回顾反思。、 通过以上学习你收获了什么?你还有哪些疑问或 困惑可以先在小组内商讨,解决不了的可以告诉老 一起解决。 三、课堂达标 1. 学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组,小A、小B和小C分别参加了 其中一项。小A不喜欢象棋,小B不是舞蹈小组的,小C喜欢绘画。 A参加()组,小B参加()组,小C参加()组。 2. 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了 800米赛跑的前 4名。小记者采访他们各自的名次。1号运动员说:“3号在我们3人前面冲向终 点。”另一个第3名的运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与 他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗? 3. 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是 教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是 什么? 4. 警察抓住了 4个偷东西的嫌疑人,其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时, 甲说:我不是主谋。乙说:丁是主谋。丙说:我不是主谋。丁说:甲是主 谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁? 【学习目标】 1. 利用等量代换知识,解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替” 的问题,培养发展学生的演绎推理能力。 2. 使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法,寻找解题的突 破口,正确解决等量代换问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1. 探索点数与连线的条数之间的关系 ①3个点连成几条线段? 5个点、6个点呢? ②探索、整理后得出: 3个点连成线段的条数: 4个点连成线段的条数:. 5个点连成线段的条数: 6个点连成线段的条数: 你有什么发现? ③根据规律,你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段? 2. 简单的等量代换。 △=▲+▲+▲, ▲=□ + □, △=()个口 二、自主探究 1. 学习例3. 3. △、□、€)、、。各代表一个数。 (1)已知△+□=24, △=□ +□ +匚I。求△和口的值。 思考:根据△=□ + □ + □,把△ +口=24中的△换成口 +□ +口,得到 ,所以□=, △=。 总结方法:题中把一个△换成()个口,得到()个口等于 24,得出口= (), △= ()□ (2)巳知O + =160, O + =160。。是否等于。? 思考: 两个等式中都有,利用等式的性质,等式两边同时 ,可得到 O= , d,因为代表同一个数,所以 o 2. 学例4 4. 什么是平角?平角与直线有什么区别? 如右图,两条汽线相交于点。。 (1 )每相邻两个角可以组成一个平角, 一共能组成几个平角? 思考并得出结论: ① 平角有 个顶点 条边,且平角的 在一条 上,而直线 端点,且向两端无限延长。 ② 乙1和L 2.匕2和L 3,匕3和L 4