x2-3-25随机变量及其分布复习
选修2-3第二章习题课一第25课 随机变量及其分布 山章夕栋编写 【问题3】:某电器商经过多年的经验发现本店每月售 出的电冰箱的台数S是•个随机变量,他的分布列 为: X 1 2 3 12 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次, 那么第999次出现正面朝上的概率是 o 2. 有5粒种子,每粒种子发芽的概率为98%,在5 粒种子中恰有4粒发芽的概率是 o 3. 若随机变量X服从两点分布,则EX=o 4. 设随机变量X〜N(〃,b2),则随着o■的增大,概 率P(|x-//|/3,—-^―, 0,-^―,V3,2V2 , 2 2 用X表示坐标原点到Z的距离,求随机变量X的分布 列。 【问题2】:实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体赛, 规定5局3胜制(即5局中谁先赢3局,谁就胜出, 并停止比赛)。 C1)试分别求出甲打完4局、5局才取胜的概率; (2 )求按此比赛规则,甲获胜的概率。 P 1 12 1 12 1 12 1 12 设每售出一台电冰箱,商店获利300元,若售不出, 每台每月需花保养费100元,问电器商每月初购进多 少台电冰箱才能使自己月平均收益最大? 最基本题组:(3题) 5. 下列变量中,不是随机变量的序号是。 ①.一射手射击一次的环数;②.水在100摄氏度时 会沸腾;③.抛掷两枚骰子,所得两数之和;④.某 电话机在时间(0, T)内收到的呼叫次数。 6. 抛掷两枚骰子,所得点数之和为g ,那么f=4表 示的随机实验结果的序号是。 ①.一颗是3点,一颗是1点;②.两颗都是2点; ③.两颗都是4点;④.一颗是3点,一颗是1点或 两颗都是2点。 7. 一个总体中有10个个体,用简单随机抽样的方法 从中抽取一容量为3的样本,则某特定个体入样的概 率是。 基本题组:(3题) 8 .已知g〜(n,p),且Eg F ,则Dg =6 ,则 P =。 9. 有5个乒乓球,其中3个新的2个旧的,每次取… 个,有放回地取两次,则第一次取得新球后,第二次 取得新球的概率=。 10, 抛掷一颗骰子,设所得点数为g ,则Dg =。 变式题组:(3题) 11. 设随机变量X〜N (2, 8),则D (| X)= 12, 掷红、蓝两颗骰子,求 (1)两颗骰子点数都大于3的概率; (2)至少有•颗骰子点数大于3的概率。 13. 某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9, 如果命中就停止射击,否则,就一直到子弹用尽,求 耗用子弹数X的均值。 14. A、B两位同学各有5张卡片,现以投掷均匀硬币 的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得一张卡片, 否则B赢得A •张卡片。规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设X表示 游戏终止H寸掷硬币的次数。 (1) 求X的取值范围; (2) 求乂的数学期望£乂。 15, 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,•位客人游 览这3个景点的概率分别是0.4, 0.5, 0.6,且客人是 否游览哪个景点互不影响,设X表示客人离开该城市 时游览的景点数与没游览的景点数之差的绝对值。 (1) 若|x|>l时,求函数/ (x) = x2-3Xx + 1 在区 间[1, 2]上的最大值与最小值; (2) 记“函数f(x)=工2 - 3Xx +1在区间[2, + 8)上 单调递增”为事件A,求事件A的概率。 数学期望是。 17. (2006年四川卷)离散型随机变量g可能取的值 为 1, 2, 3, 4。P (g=k) =ak+b(k=l,2,3,4)„ 乂f 的 数学期望E 2 2. C?x0.984 x 0.02; 3. p ; 4. 不变; 5. ②; 6. ④; 3 7. —; 10 1 8. —; 7 5 35 10. ——; 12 11. 2; 12. 解:设A=“红骰子点数大于3”,则P (