1动力学全面综合试题
动力学全面综合试题 陈汉光 1 .如图所示,-个质量为皿的小球(视为质点),距/为1.5斤的高处由静止自由下落,从 仏进入半径为7?的圆轨道,再从B进入半径也为斤的光滑圆管(小球的直径略小于圆管 直径),恰好能通过最高点C.在离开C进入与水平线成60°角安置的气垫导轨的顶端 时,立即接通气垫导轨的电源,给小球产生方向垂直于气垫导轨平面、大小F刊g的 恒风力.不计空气阻力,重力加速度取为求: ⑴小球经过£点时的速度; ⑵小球从/到B的过程中克服动摩擦力做的功; ⑶小球到达水平线〃〃时的速度大小. 得小球经过/点时的速度为:vA=^3gR D (说明,根据机械能守恒定律列式解答,结果正确也得分) ⑵恰好能通过圆管的最高点C,则到C点的临界速度为0. 设小球从A到B的过程中克服动摩擦力做的功为晤.从〃到C的过程中,根据动能定 理,有: ] 2 -mgR -W 于=0 ——mvA 得:W.= -mgR 2 (说明,分为AB段根据动能定理列式和BC段根据机械能守恒定律列式解答,结果正确 也得分) ⑶在离开C进入气垫导轨的顶端,它受到的力如 图所示,由于F好mg,且它们的夹角等于120° , 根据力的平行四边形定则,可得合力的大小 Pmg,方向与重力的夹角成60° • 设小球到达水平线的点为E,其速度为%,从C 到E的过程中,根据动能定理,有: F——=—mvE2-0 cos 60°2 (说明,从C到E釆用牛顿第二定律和运动学公式解答,结果正确也得分) B Ord mpgh-jumpgcosO—— sm0 1 =—mp 2 P vb 0 2 .如图所示的轨道由斜面AB、水平面BC、 圆弧面CD和水平面DE组成.质量为 妇lkg的小物块P从高为后3m、倾角为 。=37°的斜面顶点A由静止沿斜面加速 滑下,经过斜面底端B点的小曲面无机械 能损失的滑上光滑的BC水平面.至C点 处与另一质量为 斫0.5kg小物块Q发生 完全非弹性碰撞,已知小物块与斜面的动 摩擦因数均为“=0. 3,圆弧的半径7?=0. 8m, g取10m/s2. (1)小物块滑到B点时的速度丙是多大?(sin37° =0.6, cos37° =0. 8) (2)两小物块是不是一起沿圆弧面CD滑下?如果不是?试计算它们落至DE面时与D点的距 离S. 解析:⑴小物块P从A滑到B点的过程中,根据动能定理,有: 解得:vB= j2g/z(l-〃翳)=a/2x10 x3x(1-0.3x/s = 6m/s (说明:如果用牛顿定律与运动学公式解答也可) (2)小物块P与Q发生完全非弹性碰撞,设共同速度为vc,根据动量守恒,有: m pV b= (mp+mQ)vc 解得:Vc= 4/77 / S 物体能沿圆弧面滑下的条件是:(加”+叫农>(mp+mQ) — ~R 即物体在C点的速度u v,故小物块不是沿光滑圆弧面CD滑下,而是从C点开始做平抛运动. 在竖直方向上,有;R = ^gt2 在水平方向上,有:S + R=vct 以上两式解得:s = 0.8m 3・如图所示,质量为〃的小球用长为U0. 45m的 细绳固定于0点,从/处由静止释放,与0点 正下方E点处质量为胆的物块相碰,碰后小球 2 的速度为vi=lm/so重力加速度尸10m/sl (1) 求物块被碰后瞬间获得的速度V2; (2) 已知粗糙水平地面及传送带的动摩擦 因数均为u=0.2,传送带长为/= 0.5加,顺时针匀速转动,速度大小为“=2m/s, DE、EF、胡的长度均为^0. 4m.若要保证物块碰后能落入胡间的沙坑内,讨论BC 的长度的取值范围. 解析:(1)小球摆至B点碰前速度为u。,由机械能守恒得: 1 , MgR=-Mv^ 代人数据解得:v0 =(2gR =3m/ s 小球与物块弹性正碰,设碰后速度分别为有Ul、有: Mvq = Mv{ + + Mv2 解得:V2=4m/s (2)设物块从〃点以速度叽做平抛落入沙坑,时间为t,有: 1 2 2 JC — Upt 由题知:0.4加5兀<0・8加 可解得:41mls