1动力学全面综合试题

动力学全面综合试题 陈汉光 1 .如图所示，-个质量为皿的小球（视为质点），距/为1.5斤的高处由静止自由下落，从 仏进入半径为7的圆轨道，再从B进入半径也为斤的光滑圆管（小球的直径略小于圆管 直径），恰好能通过最高点C.在离开C进入与水平线成60角安置的气垫导轨的顶端 时，立即接通气垫导轨的电源，给小球产生方向垂直于气垫导轨平面、大小F刊g的 恒风力.不计空气阻力，重力加速度取为求 ⑴小球经过点时的速度； ⑵小球从/到B的过程中克服动摩擦力做的功； ⑶小球到达水平线〃〃时的速度大小. 得小球经过/点时的速度为vA3gR D （说明，根据机械能守恒定律列式解答，结果正确也得分） ⑵恰好能通过圆管的最高点C,则到C点的临界速度为0. 设小球从A到B的过程中克服动摩擦力做的功为晤.从〃到C的过程中，根据动能定 理，有 ] 2 -mgR -W 于0 mvA 得W. -mgR 2 （说明，分为AB段根据动能定理列式和BC段根据机械能守恒定律列式解答，结果正确 也得分） ⑶在离开C进入气垫导轨的顶端，它受到的力如 图所示，由于F好mg,且它们的夹角等于120 , 根据力的平行四边形定则，可得合力的大小 Pmg,方向与重力的夹角成60 设小球到达水平线的点为E,其速度为％,从C 到E的过程中，根据动能定理，有 FmvE2-0 cos 602 （说明，从C到E釆用牛顿第二定律和运动学公式解答，结果正确也得分） B Ord mpgh-jumpgcosO sm0 1 mp 2 P vb 0 2 .如图所示的轨道由斜面AB、水平面BC、 圆弧面CD和水平面DE组成.质量为 妇lkg的小物块P从高为后3m、倾角为 。37的斜面顶点A由静止沿斜面加速 滑下，经过斜面底端B点的小曲面无机械 能损失的滑上光滑的BC水平面.至C点 处与另一质量为 斫0.5kg小物块Q发生 完全非弹性碰撞，已知小物块与斜面的动 摩擦因数均为“0. 3,圆弧的半径70. 8m, g取10m/s2. 1小物块滑到B点时的速度丙是多大sin37 0.6, cos37 0. 8 2两小物块是不是一起沿圆弧面CD滑下如果不是试计算它们落至DE面时与D点的距 离S. 解析⑴小物块P从A滑到B点的过程中，根据动能定理，有 解得vB j2g/zl-〃翳a/2x10 x3x1-0.3x/s 6m/s 说明如果用牛顿定律与运动学公式解答也可 2小物块P与Q发生完全非弹性碰撞，设共同速度为vc,根据动量守恒，有 m pV b mpmQvc 解得Vc 4/77 / S 物体能沿圆弧面滑下的条件是加”叫农mpmQ R 即物体在C点的速度u [gR 242ml s 由于vcv,故小物块不是沿光滑圆弧面CD滑下，而是从C点开始做平抛运动. 在竖直方向上，有；R gt2 在水平方向上，有S Rvct 以上两式解得s 0.8m 3・如图所示，质量为〃的小球用长为U0. 45m的 细绳固定于0点，从/处由静止释放，与0点 正下方E点处质量为胆的物块相碰，碰后小球 2 的速度为vilm/so重力加速度尸10m/sl 1 求物块被碰后瞬间获得的速度V2； 2 已知粗糙水平地面及传送带的动摩擦 因数均为u0.2,传送带长为/ 0.5加，顺时针匀速转动，速度大小为2m/s, DE、EF、胡的长度均为0. 4m.若要保证物块碰后能落入胡间的沙坑内，讨论BC 的长度的取值范围. 解析1小球摆至B点碰前速度为u。，由机械能守恒得 1 , MgR-Mv 代人数据解得v0 2gR 3m/ s 小球与物块弹性正碰，设碰后速度分别为有Ul、有 Mvq Mv{ Mv2 解得V24m/s 2设物块从〃点以速度叽做平抛落入沙坑，时间为t,有 1 2 2 JC Upt 由题知0.4加5兀0・8加 可解得41mlsvD 242m/s 讨论I .当Vd2hI sv,物块在传送带上一定做匀减速运动，此时C点速度最大 为叫，由 V。2 V322//gl 得v3710 m/s II.当vD V2m/5v0,物块在传送带上一定做匀加速运动，此时C点速度最小为比， 由 VD2 V422//gl 得v4 0 物块要滑上传送带，则比〉，故0比腼m/s 物块从〃到Q,由动能定理得 M T 1M 2 1M 2 -LIgLvrv9 2 2 2 2 2 联立以上各式得1.5m L4m 4・如图所示，高H二1.6m的赛台/兀陋固定于地面上，其上表面ABC光滑；质量M lkg、 高h0. 8m、长Zlm的小车Q紧靠赛台右侧CD面不粘连，放置于光滑水平地面上质 量m二lkg的小物块P从赛台顶点力由静止释放，经过以点的小曲面无损失机械能的滑 BC水平面，再滑上小车的左端.已知小物块与小车上表面的动摩擦因数〃二0.3, g 取 10m/s2. 1 求小物块P滑上小车左端时的速度V. 2 小物块P能否从小车Q的右端飞出吗若能，求小物块P落地时与小车右端的水平 距离S. 解析（1）小物块P从A滑到B点的过程中，根据机械能守恒定律，有 1 0 mg（H -h） mvB -（2 分） 解得经过B 点的速度vB』2g（H 一h） J2x 10 x （1.6 0.8）wi/s 4/s （2 分） （说明如果用牛顿定律与运动学公式解答也可） 由题意可知小物块P从B滑上小车右端过程中机械能没有损失，故小物块P滑上小车左 端时的速度卩i4m/s（2分） （2）小物块P在小车Q的上表面滑动的过程中，都受滑动摩擦力作用，P作减速运动，Q 作加速运动，设P滑至小车右端时的速度为V”小车的速度为Vo,相对运动过程中P、 Q构成的系统所受合外力为零，动量守恒，有 mvx mvpMvQ①（2 分） 相对运动过程中系统的能量守恒，有 mv\ （mvp2A/vg2） fjmgL（2 分） ①②联立并代入已知数据解得vp 3m/s , vQ lm/s （Vp lwi/s , v 不合理，舍去）（2 分） 因vpvQ ,故小物块P能从小车Q的右端飞岀一一（1分） 小物块P能从小车Q的右端飞出即做平抛运动，根据平抛运动的规律， 在竖直方向上，有；h gt2（1分） 代入数据解得2 0.4s （1分） 在水平方向上，有S pvpt 1.2m（1 分） 在小物块做平抛运动的时间内小车向右的位移SQvQt 0Am（1分） 由此可得小物块P落地时与小车右端的水平距离SSP-SQO.Sm