2021年优质课教案411最小公倍数的应用
本课是参加《2021年全国公开课邀请赛》的获奖作品,本次大赛共设奖项130名,其中一等奖和 二等奖比例约占30%。本次大赛汇集了全国31个省市自治区的204名优秀教师参与,分为线上授课和 线下教学两部分进行。比赛于2021年5月正式举行,经过激烈角逐,涌现出大量的优质课和优秀教案, 经过作者同意,特将获奖作品进行分享,以期能够为广大教育工作者奉献一份力量。 通过本次大赛,使老师们的备课与授课水平都能有相应的提升,以促进教育教学水平的提高,为 教育事业贡献出教育人的一份力量! 最小公倍数的应用 教学目标: 1. 学生通过探索、操作、交流等活动,能在具体情境中用最小公倍数的概念解决实际问题, 深化对最小公倍数的理解。 2. 学生能将实际问题转化成求最小公倍数的问题,建立用最小公倍数解决问题的模型,提升学 生解决问题的能力。 3. 学生经历用最小公倍数解决问题的过程,积累数学活动经验,体会数学源于生活,应用于生 活。 教学重点:能将实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题,建立用最小公倍数解决问题的 模型。 教学难点:将实际问题转化成找两个数的最小公倍数。 教学过程: 一、情境导入 (一)初步尝试 1. 情境引入 老师准备在客厅里布置一个正方形的照片墙,建材城的王叔叔向我推荐这种规格的墙砖, 出示长方形的学具,我想请大家帮我设计一下,下面请你们看看情况(出示情境图) 宅 H| /这种墙砖长3 dm、 人宽 2dm J 如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最 小是多少分米? 2. 提出要求:仔细审题,从题目中你都知道什么? 预设: ① 要用这种长是3dm,宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ② 使用的墙砖必须都是整块的,不能切割开用半块的。 ③ 问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米,最小是多少分米? 3. 为了便于研究,我们把墙砖的长、宽以厘米作单位:出示 4. 提出要求: ① 先用长3cm,宽2cm的长方形纸片代替墙砖拼正方形。 ② 组内分工合作,看看铺好的正方形的边长可以是多少分米,最小是多少分米? 5. 暴露资源,组织研讨 预设一: 1)我第一行摆了 2个长方形,摆了这样的3行,拼成了一个边长是6厘米的正方形。 2)我第一行摆了 4个长方形,摆了这样的6行,拼成了一个边长是12厘米的正方形。 监控: 1)大正方形的边长还可以是哪些数据? 2)用这样的小长方形还可以拼出边长是多少的正方形? 预设:18厘米,24厘米,30厘米… 3)省略号是什么意思? 4)在实际生活中我们要根据墙的长和宽设计合适的正方形的边长,并不是数据可以无限大。 预设二: 1、正方形铺满2、只铺正方形的两条边 1)你没摆满就能确定正方形的边长了吗?说说你们是怎么想的? 2)这两种铺法你更喜欢哪一种? 预设: 第二种,简洁(数学就体现一种简洁的美) 组织研讨: 正方形的边长可以是8厘米吗?为什么? 预设: ① 不可以。因为8是2的倍数,不是3的倍数,拼不成边长是8的正方形。 ② 出示图片: 过渡:当数据大时摆起来就很麻烦.除了摆还有没有别的方法. 预设三: 3x2=6 (厘米) 64-2=3 (块) 6厘米是正方形的边长 3x3=9 (厘米) 9:2=4(块)……1(厘米)9厘米不是正方形的边长 3x4=12 (厘米) 124-2=6(块) 12厘米是正方形的边长 3x5=15 (厘米) 15^2=7 (块)……1 (厘米)15厘米不是正方形的边长 3x6=18 (厘米) 184-2=9 (块) 18厘米是正方形的边长 监控: 1)你能读懂他的想法吗? 2)3x2=6 (厘米)64-2=3 (块)这是什么意思呀? 3)3x3=9 (厘米)94-2=4(块)……1 (厘米)有余数是什么意思呀? 预设四: 1)2 的倍数:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…… 3 的倍数:3, 6, 9, 12, 15, 18…… 2)2和3的公倍数:3.6, 9, 12, 15, 18…… 监控: 1)你能读懂他的想法吗? 2)请你认真观察这些正方形的边长和小长方形的长和宽有什么关系? 6、提升认识: 操作方法不一样,这些同学通过摆得到了答案,这些同学用计算得到了答案,还有的同学 通过列举得到答案,记录形式不一样,想法有什么相同的地方吗? 预设:他们都是在找两个数的最小公倍数,把铺砖问题转化成了求公倍数的问题。其中最小的 那个就是最小公倍数。应用最小公倍数可以解决生活中的数学问题. 板书课题:用最小公倍数解决问题 (二)建立模型思想 1. 创设情境 过渡:生活中还有类似的问题,你愿意解决这样的问题吗? 第一题: 3路:每隔6分钟发车一次 5路:每隔8分钟发车一次 这两路公共汽车同时发车后,过多少分钟两路 车第二次同时发车? 1)计算 2)在数轴上表示 2)列举法等等 2. 提升认识:我们回顾一下刚才我们已经解决了两个问题,都是在求两个数的公倍数和最小公 倍数。看来,通过计算找两个数的最小公倍数的方法,做起来比较快。 (三)运用模型思想总结提升 第一题: 出示: 如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人? 2. 提出要求:独立完成。 3. 暴露资源,组织研讨: 监控: 预设: 1)9x2=18 (人)184-6=318x2=36(人) 组织研讨:做了这道题你有什么启发? 提升认识:我们在利用最小公倍数解决规定范围的问题时,求出了两个数的最小公倍数后,还 要按着题意继续求出规定范围的公倍数,从而解决问题。 第二题: 出示: 月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水,李阿姨5月1日给月季花和君子兰同时浇水, 下一次再给这两种花同时浇水,应该是5月几日? 2. 提出要求:独立完成。 3. 暴露资源,组织研讨: 1)在日历上圈. 2)在数轴上圈 3)计算 监控: 1)你能看懂他的想法吗? 2)你们怎么这么快就找到下一次是5月13日? 3)你喜欢哪种方法?预设:计算的方法 4. 提升认识:在生活中我们经常会遇到运用找最小公倍数的方法解决问题,遇到这类问题我 们要学会仔细分析题意,不能简单地看是不是求“至少”是多少来判断。 第三题: 出示: 文文采摘了 100多个草莓,如果每15个装一盒,还剩10个;如果每24个装一盒,也剩10 个.他一共采摘了多少个草莓? 1、提出问题:要求“如果每15个装一盒,还剩10个”你是怎么想的呢? 学生独立思考,暴露资源 预设:1、[15, 24]=120120+10=130 (个) 6.提升认识:每15个装一盒,还剩10个;每24个装一盒,也剩10个.要求这个数就是求15和 10的公倍数还要加上10. 二、回顾反思 同学们,通过刚才我们解决的几个生活中的问题,我们发现最小公倍数在我们生活中有着广泛 的应用。其实在