x2-3-25随机变量及其分布复习

选修2-3第二章习题课一第25课 随机变量及其分布 山章夕栋编写 【问题3】某电器商经过多年的经验发现本店每月售 出的电冰箱的台数S是个随机变量，他的分布列 为 X 1 2 3 12 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次, 那么第999次出现正面朝上的概率是 o 2. 有5粒种子，每粒种子发芽的概率为98,在5 粒种子中恰有4粒发芽的概率是 o 3. 若随机变量X服从两点分布，则EXo 4. 设随机变量X〜N（〃,b2）,则随着o■的增大，概 率P（|x-//|3cr）将会。（可选填减小、增大 或不变） （学生完成） 启、 【问题1】设/为平面上过点（0, 1）的百线，其斜 率等可能地取2/2, /3,-, 0,-,V3,2V2 , 2 2 用X表示坐标原点到Z的距离，求随机变量X的分布 列。 【问题2】实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体赛， 规定5局3胜制（即5局中谁先赢3局，谁就胜出， 并停止比赛）。 C1）试分别求出甲打完4局、5局才取胜的概率； （2 ）求按此比赛规则，甲获胜的概率。 P 1 12 1 12 1 12 1 12 设每售出一台电冰箱，商店获利300元，若售不出， 每台每月需花保养费100元，问电器商每月初购进多 少台电冰箱才能使自己月平均收益最大 最基本题组（3题） 5. 下列变量中，不是随机变量的序号是。 ①.一射手射击一次的环数；②.水在100摄氏度时 会沸腾；③.抛掷两枚骰子，所得两数之和；④.某 电话机在时间（0, T）内收到的呼叫次数。 6. 抛掷两枚骰子，所得点数之和为g ,那么f4表 示的随机实验结果的序号是。 ①.一颗是3点，一颗是1点；②.两颗都是2点； ③.两颗都是4点；④.一颗是3点，一颗是1点或 两颗都是2点。 7. 一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法 从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概 率是。 基本题组（3题） 8 .已知g〜（n,p）,且Eg F ,则Dg 6 ,则 P 。 9. 有5个乒乓球，其中3个新的2个旧的，每次取 个，有放回地取两次，则第一次取得新球后，第二次 取得新球的概率。 10, 抛掷一颗骰子，设所得点数为g ,则Dg 。 变式题组（3题） 11. 设随机变量X〜N （2, 8）,则D （| X） 12, 掷红、蓝两颗骰子，求 （1）两颗骰子点数都大于3的概率； （2）至少有颗骰子点数大于3的概率。 13. 某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中就停止射击，否则，就一直到子弹用尽，求 耗用子弹数X的均值。 14. A、B两位同学各有5张卡片，现以投掷均匀硬币 的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得一张卡片, 否则B赢得A 张卡片。规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设X表示 游戏终止H寸掷硬币的次数。 1 求X的取值范围； 2 求乂的数学期望乂。 15, 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，位客人游 览这3个景点的概率分别是0.4, 0.5, 0.6,且客人是 否游览哪个景点互不影响，设X表示客人离开该城市 时游览的景点数与没游览的景点数之差的绝对值。 1 若|x|l时,求函数/x x2-3Xx 1 在区 间［1, 2］上的最大值与最小值； 2 记“函数fx工2 - 3Xx 1在区间［2, 8上 单调递增”为事件A,求事件A的概率。 数学期望是。 17. 2006年四川卷离散型随机变量g可能取的值 为 1, 2, 3, 4。P gk akbkl,2,3,4„ 乂f 的 数学期望E 3,则ab 。 18. 2006年全国卷AB是治疗同一种疾病的两种药， 用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4个小白 鼠组成，其中两只服用A,另两只服用B,然后观察 疗效。若在个试验组中，服用A有效的小白鼠的只 数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每 2 只小白鼠服用A有效的概率为一，服用B有效的概 3 率为。 2 1 求一个试验组为甲类组的概率； 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲 类组的个数，求的分布列和数学期望。 六、 16. 2006年湖南卷个均匀小正方体的六个面中, 二个面上标以数0,两个面上标以数1, 一个面上标以 19. 2008年北京卷甲、乙等而名奥运志愿者被随 机地分到A, B, C, 四个不同的岗位服务，每 个岗位至少有一名志愿者. 1 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； 2 求甲、乙两人不在同-个岗位服务的概率； 3 设随机变量S为这五名志愿者中参加A岗位服 数2,将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的 务的人数，求S的分布列。 5局获胜；打完3局获胜的概率为鸟 那么甲获胜的概率为 P PiP2P3 33 1 16 16 1 - 8 【问题3】解设每月初购进尤台，每月收益为 选修2-3第二章习题课一第25课时答案 1 2 【问题1】解当乂一时，P X- 3 7 1 2 当 X-时，P X- 2 7 2 2 当 X-时，PX- 3 7 当 X1 时，PX- 7 因此，分布列为 则的分布列为 X 300-100 X -1 300X2-100 X -2 ,・・ 300 X P 1 12 1 12 ,・・ 1 12 ，，土目。。TO。尤-1 300 x2- 100x-2 300] 300“12[； 1 2甲获胜包括打完3局获胜、打完4局获胜、打完 X ]_ 3 j_ 2 2 3 1 P 2 7 2 7 2 7 7 【问题2】解由于第一局的胜负与第二局胜负无关， 乂加上至少是3局，因此，应是独立性重复实验问题； 又注意到实力相当”，我们可知每队获胜的概率都是 I己“甲打1局，获胜”为事件A。 2 1甲打完4局获胜的含义是，前三局中甲赢两局， 同时第四局甲一定赢，于是 甲打完5局获胜的含义是，前四局中甲赢两局，同时 第五局甲一定赢，于是 ，2如号。冷.泸.［土 因此，每月初购进9台或10台时月平均收益最大, 其值约为1500元。 1 1.一; 2 2. Cx0.984 x 0.02； 3. p ； 4. 不变； 5. ②； 6. ④； 3 7. ； 10 1 8. ； 7 5 35 10. ； 12 11. 2； 12. 解设A红骰子点数大于3”，则P