3.4第1课时合并同类项
4 整式的加减 第1课时 合并同类项 关键问答 ①怎样识别同类项? 1.①下列各组式子中,两个单项式是同类项的是( ) A.2a与a2 B.5a2b与-ba2 C.xy2与x2y D.5a2b与5a2c 2.合并同类项-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时,依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的安排律 D.乘法结合律 3.下列合并同类项正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.3x-2x=2 C.3x2+2x2=6x2 D.x2y+yx2=2x2y 命题点 1 同类项的概念 [热度:92%] 4.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A.a2b与-3ab2 B.-x2y与2yx2 C.2πr与π2r D.35与53 5.若-4xm+2y4与2x3yn-1为同类项,则m-n的值为( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-2 命题点 2 合并同类项 [热度:96%] 6.②下列各式中的计算,正确的是( ) A.-12x+7x=-5x B.5y2-3y2=2 C.3a+2b=5ab D.4m2n-2mn2=2mn 方法点拨 ②合并同类项时,留意将同类项的系数相加,并把所得结果作为结果的系数,要确保同类项的字母和字母对应的指数不变 7.③若am+1b3与(n-1)a2b3是同类项,且它们合并后结果是0,则( ) A.m=2,n=2 B.m=1,n=2 C.m=2,n=0 D.m=1,n=0 解题突破 ③若合并同类项后结果是0,则结果的系数为0,则原来两个单项式的系数互为相反数. 8.④若x为有理数,|x|-x表示的数是( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 解题突破 ④先依据肯定值的性质(一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0)化简|x|,再合并同类项. 9.把(a-b)当成一个整体合并同类项:4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2=________. 10.合并同类项: (1)5x2y+xy2-3x2y-7xy2; (2)4a2+3b2+2ab-4a2-2b2. 11.单项式2x3ym与单项式-xn-1y2m-3的和仍是单项式,求这两个单项式的和. 命题点 3 利用合并同类项化简求值 [热度:97%] 12.⑤先化简,再求值:2x3+4x-x2-x+3x2-2x3,其中x=-3. 易错警示 ⑤带分数与字母作乘法时,通常把带分数写成假分数.代入数值计算时,通常把省略的乘号补充出来,还要把负数加上括号. 13.先化简,再求值:2a3+3a2b-ab2-3a2b+ab2+b3,其中a=3,b=2. 14.⑥已知x+y=,xy=-,求代数式x+3y-3xy-2xy+4x+2y的值. 方法点拨 ⑥整体代入是化简求值题中常用的一种方法,解题时要多视察化简后的式子,看能否运用此种方法解决,使问题简洁化. 15.⑦如图3-4-1,试用含字母a,b的代数式表示图①,图②中阴影部分的面积,并求出当a=12 cm,b=4 cm,π≈3.14时,各阴影部分的面积. 图3-4-1 解题突破 ⑦图①中,阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积;图②中,阴影部分的面积=两个正方形的面积和-一个直角三角形的面积. 16.⑧假如关于x的代数式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求m,n的值. 解题突破 ⑧若代数式的值与x的取值无关,则无论x取任何值,代数式的值都不变,那么与x有关的项的系数应当满意什么条件? 17.⑨“囧”像一个人脸郁闷的神情.如图3-4-2,边长为a的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”形图案(阴影部分).设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x,y,剪去的小长方形的长和宽也分别为x,y. (1)用含a,x,y的式子表示“囧”的面积S; (2)当a=20,x=5,y=4时,求S的值. 图3-4-2 方法点拨 ⑨依据图形特征,把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和(差)求解. 详解详析 4 整式的加减 第1课时 合并同类项 1.B 2.C 3.D 4.A [解析] 选项B,同类项与字母依次无关.选项C,π表示一个常数.选项D,35与53都是常数. 5.A [解析] 由题意,得m+2=3,4=n-1,所以m=1,n=5,所以m-n=-4. 6.A 7.D [解析] 由题意,得m+1=2,1+(n-1)=0,所以m=1,n=0. 8.D [解析] (1)若x≥0,则|x|-x=x-x=0;(2)若x<0,则|x|-x=-x-x=-2x>0.由(1)(2)可得|x|-x表示的数是非负数.故选D. 9.7(a-b)2+3(a-b) [解析] 原式=4(a-b)2+3(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)=(4+3)(a-b)2+(-2+5)(a-b)=7(a-b)2+3(a-b). 10.解:(1)原式=(5x2y-3x2y)+(xy2-7xy2) =(5-3)x2y+(1-7)xy2 =2x2y-6xy2. (2)原式=(4-4)a2+2ab+(3-2)b2 =2ab+b2. 11.解:依题意,得n-1=3,m=2m-3, 解得n=4,m=3. 把m=3,n=4代入2x3ym+(-xn-1y2m-3)=2x3y3+(-x3y3)=x3y3. 12.解:2x3+4x-x2-x+3x2-2x3=2x3-2x3-x2+3x2+4x-x=x2+3x. 当x=-3时,原式=×(-3)2+3×(-3)=24-9=15. 13.解:原式=2a3+(3a2b-3a2b)+(-ab2+ab2)+b3=2a3+b3.当a=3,b=2时,原式=2×33+23=2×27+8=62. 14.解:x+3y-3xy-2xy+4x+2y=x+4x+3y+2y-3xy-2xy=5x+5y-5xy=5(x+y)-5xy. 当x+y=,xy=-时,原式=5(x+y)-5xy=5×-5×(-)=. 15.解:图①:S阴影=ab-·()2π=ab-b2. 将a=12 cm,b=4 cm,π≈3.14代入ab-b2,得S阴影≈41.72 cm2; 图②:S阴影=a2+b2-a(a+b)=a2+b2-ab. 将a=12 cm,b=4 cm代入a2+b2-ab,得S阴影=64 cm2. 16.解:-2x2+mx+nx2-5x-1 =(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1 =(-2+n)x2+(m-5)x-1. 因为代数式的值与x的取值无关, 所以-2+n=0,m-5=0,所以n=2,m=5. 17.解:(1)S=a2-xy×2-xy=a2-2xy. (2)当a=20,x=5,y=4时, S=a2-2xy =202-2×5×4 =400-40 =360. 【关键问答】 ①(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的