3.4第1课时合并同类项

4 整式的加减 第1课时 合并同类项 关键问答 ①怎样识别同类项 1．①下列各组式子中，两个单项式是同类项的是 A．2a与a2 B．5a2b与－ba2 C．xy2与x2y D．5a2b与5a2c 2．合并同类项－4a2b＋3a2b＝－4＋3a2b＝－a2b时，依据的运算律是 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的安排律 D．乘法结合律 3．下列合并同类项正确的是 A．a3＋a2＝a5 B．3x－2x＝2 C．3x2＋2x2＝6x2 D．x2y＋yx2＝2x2y 命题点 1 同类项的概念 [热度92] 4．下列各组中的两项，不是同类项的是 A．a2b与－3ab2 B．－x2y与2yx2 C．2πr与π2r D．35与53 5．若－4xm＋2y4与2x3yn－1为同类项，则m－n的值为 A．－4 B．－3 C．－2 D．－2 命题点 2 合并同类项 [热度96] 6.②下列各式中的计算，正确的是 A．－12x＋7x＝－5x B．5y2－3y2＝2 C．3a＋2b＝5ab D．4m2n－2mn2＝2mn 方法点拨 ②合并同类项时，留意将同类项的系数相加，并把所得结果作为结果的系数，要确保同类项的字母和字母对应的指数不变 7．③若am＋1b3与n－1a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则 A．m＝2，n＝2 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝0 D．m＝1，n＝0 解题突破 ③若合并同类项后结果是0，则结果的系数为0，则原来两个单项式的系数互为相反数． 8．④若x为有理数，|x|－x表示的数是 A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 解题突破 ④先依据肯定值的性质一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0化简|x|，再合并同类项. 9．把a－b当成一个整体合并同类项4a－b2－2a－b＋5a－b＋3a－b2＝________． 10．合并同类项 15x2y＋xy2－3x2y－7xy2; 24a2＋3b2＋2ab－4a2－2b2. 11．单项式2x3ym与单项式－xn－1y2m－3的和仍是单项式，求这两个单项式的和． 命题点 3 利用合并同类项化简求值 [热度97] 12.⑤先化简，再求值2x3＋4x－x2－x＋3x2－2x3，其中x＝－3. 易错警示 ⑤带分数与字母作乘法时，通常把带分数写成假分数．代入数值计算时，通常把省略的乘号补充出来，还要把负数加上括号. 13．先化简，再求值2a3＋3a2b－ab2－3a2b＋ab2＋b3，其中a＝3，b＝2. 14.⑥已知x＋y＝，xy＝－，求代数式x＋3y－3xy－2xy＋4x＋2y的值． 方法点拨 ⑥整体代入是化简求值题中常用的一种方法，解题时要多视察化简后的式子，看能否运用此种方法解决，使问题简洁化. 15．⑦如图3－4－1，试用含字母a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积，并求出当a＝12 cm，b＝4 cm，π≈3.14时，各阴影部分的面积． 图3－4－1 解题突破 ⑦图①中，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；图②中，阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－一个直角三角形的面积． 16．⑧假如关于x的代数式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m，n的值． 解题突破 ⑧若代数式的值与x的取值无关，则无论x取任何值，代数式的值都不变，那么与x有关的项的系数应当满意什么条件 17.⑨“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图3－4－2，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”形图案阴影部分．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y. 1用含a，x，y的式子表示“囧”的面积S； 2当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值． 图3－4－2 方法点拨 ⑨依据图形特征，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差求解. 详解详析 4 整式的加减 第1课时 合并同类项 1．B 2.C 3.D 4．A [解析] 选项B，同类项与字母依次无关．选项C，π表示一个常数．选项D，35与53都是常数． 5．A [解析] 由题意，得m＋2＝3，4＝n－1，所以m＝1，n＝5，所以m－n＝－4. 6．A 7．D [解析] 由题意，得m＋1＝2，1＋n－1＝0，所以m＝1，n＝0. 8．D [解析] 1若x≥0，则|x|－x＝x－x＝0；2若x＜0，则|x|－x＝－x－x＝－2x＞0.由12可得|x|－x表示的数是非负数．故选D. 9．7a－b2＋3a－b [解析] 原式＝4a－b2＋3a－b2－2a－b＋5a－b＝4＋3a－b2＋－2＋5a－b＝7a－b2＋3a－b． 10．解1原式＝5x2y－3x2y＋xy2－7xy2 ＝5－3x2y＋1－7xy2 ＝2x2y－6xy2. 2原式＝4－4a2＋2ab＋3－2b2 ＝2ab＋b2. 11．解依题意，得n－1＝3，m＝2m－3， 解得n＝4，m＝3. 把m＝3，n＝4代入2x3ym＋－xn－1y2m－3＝2x3y3＋－x3y3＝x3y3. 12．解2x3＋4x－x2－x＋3x2－2x3＝2x3－2x3－x2＋3x2＋4x－x＝x2＋3x. 当x＝－3时，原式＝－32＋3－3＝24－9＝15. 13．解原式＝2a3＋3a2b－3a2b＋－ab2＋ab2＋b3＝2a3＋b3.当a＝3，b＝2时，原式＝233＋23＝227＋8＝62. 14．解x＋3y－3xy－2xy＋4x＋2y＝x＋4x＋3y＋2y－3xy－2xy＝5x＋5y－5xy＝5x＋y－5xy. 当x＋y＝，xy＝－时，原式＝5x＋y－5xy＝5－5－＝. 15．解图①S阴影＝ab－2π＝ab－b2. 将a＝12 cm，b＝4 cm，π≈3.14代入ab－b2，得S阴影≈41.72 cm2； 图②S阴影＝a2＋b2－aa＋b＝a2＋b2－ab. 将a＝12 cm，b＝4 cm代入a2＋b2－ab，得S阴影＝64 cm2. 16．解－2x2＋mx＋nx2－5x－1 ＝－2x2＋nx2＋mx－5x－1 ＝－2＋nx2＋m－5x－1. 因为代数式的值与x的取值无关， 所以－2＋n＝0，m－5＝0，所以n＝2，m＝5. 17．解1S＝a2－xy2－xy＝a2－2xy. 2当a＝20，x＝5，y＝4时， S＝a2－2xy ＝202－254 ＝400－40 ＝360. 【关键问答】 ①1所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的