2022高考数学文一轮总复习集训第二章第5讲二次函数与幂函数
知能提升-分层演练 [A级基础练] 1. 已知函数犬x) = —*+4工+“,xG[O, 1],若贝x)有最小值一2,则。的值 为() A. -1B. 0 C. 1D. -2 详细分析:选D.函数/(%) = —x2+4x+a的对称轴为直线x=2,开口向下, y(x)=—在[0, 1]上单调递增,则当x=o时,的最小值为y(o)=a= -2. 2 2. 设函数_Xx)=¥,若Ra)>j{b),贝 1)() A. €Z2>/?2B.€Z2/(/?),所以。2对2.故选A・ 3. 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax1+bx+c在同一直角坐标系中的图 象大致是() r|rt vf/ X \0 \ XX\\o / X 详细分析:选C.若q>0,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax1 +bx+c的图象开口向上,故可排除A;若q0, b>0,从而一五+l)-» = 2x,且犬0) = 1. ⑴求只X)的解+析式; (2)当xE[-L 1]时,函数j=»的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方, 求实数机的取值范围. 解:(1)设y(x) = ox2+Z?x+ l(o^O), 由 y(x+1) —fix) = lx,得 2ax-\-ci-\-b=2x. 所以 2a = 2 且 a-\-b=Q,解得 a=l, b= — \, 因此f(x)的解+析式为/x)=x2—x+1. (2)因为当[—L 1]时,y=f(x)的图象恒在y = 2x+m的图象上方, 所以在[一1, 1]上,%2—x+1>2%+/71恒成立; 即*—3x+ l>m在区间[—1, 1]上恒成立. 所以令 g(x)=x2—3x+l = “—| ) — j, 因为g(x)在[―1, 1]上的最小值为g(l) = —1, 所以m<—1,故实数/n的取值范围为(一8, —1). [B级综合练] 11. 若函数f(.x)=x2+ax+b在区间[0, 1]上的最大值是最小值是e则 M—m() A.与。有关,且与》有关 B. 与。有关,但与》无关 C. 与a无关,且与》无关 D. 与。无关,但与》有关 详细分析:选B.y(x) = [x+项一*+力,①当OW—容1时,fix)mm=m ==一普 + b, y(x)max = M = max{/(O), y(l)} =max(Z?, 1+a + O},所以 M~m = max%, 1+。+岩“j与a有关,与》无关;②当一与1时,贝x)在 [0, 1]上单调递减,所以= 与a有关,与》无关.综上 所述,M~m与a有关,但与》无关.故选B. 12. 已知函数y(x) = lax1 ~ax+\(a<0),若 xi1)(X2)D.与X的值无关 详细分析:选C.由题知二次函数贝x)的图象开口向下,图象的对称轴为x =§,因为Xl+x2 = 0,所以直线X = X1, X = X2关于直线X = 0对称,由X11)(X2). 13. 定义:如果在函数y=/(x)定义域内的给定区间[a,上存在xo(a