2022高考数学文一轮总复习集训第二章第5讲二次函数与幂函数

知能提升-分层演练 [A级基础练] 1. 已知函数犬x *4工“，xG[O, 1],若贝x有最小值一2,则。的值 为 A. -1B. 0 C. 1D. -2 详细分析选D.函数/ x24xa的对称轴为直线x2,开口向下, yx在[0, 1]上单调递增，则当xo时，的最小值为yoa -2. 2 2. 设函数_Xx,若Raj{b,贝 1 A. €Z2/2B.€Z2/2 C ・ abD.ab 211 详细分析选A・函数X-a2A 令tS,易知y户，在第一象限为 单调递增函数.又//,所以。2对2.故选A・ 3. 一次函数yaxb与二次函数yax1bxc在同一直角坐标系中的图 象大致是 r|rt vf/ X \0 \ XX\\o / X 详细分析选C.若q0,则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax1 bxc的图象开口向上，故可排除A;若q0, 次函数yaxb为减函数， 二次函数yax2bxc的图象开口向下，故可排除D;对于选项B,看直线可 b 知a0, b0,从而一五0,而二次函数的对称轴在;y轴的右侧，故可排除B.故选c. 4.已知 a, b, cGR,函数f.x ax2 bxc,若犬0只4项 1,贝] a0, 4。力0 B. a0, 47 \b0 a0, 2aZ 0 D. a0, 2aZ 0 b 详细分析选A.由犬0/4,得yx ox2Zxc图象的对称轴为一五 2,所以4abQ,又贝0项1,犬4项1,所以贝x先减后增，于是a0,故 选A. 5 一 5.若函数yx23x4-的定义域为[0,间，值域为一3，一4，则秫的取 值范围是 「3 」 A. [0, 4]B. 4 一3 、「3 一 C. ID. ，3 详细分析选D.二次函数图象的对称轴为x|,且 一手只3黄0 「3_ 4,结合函数图象如图所示可得me 3. 25 T 6. 已知函数 fx m2m 1 xm22m3 是幕函数，且在 x60, _b 递减，则实数. 详细分析根据幕函数的定义和性质，得m2m1 1. 解得m2或m 1, 当秫2时，yxx「3在, 8上是减函数，符合题意； 当m 1时，yxx 1在0, 8上不是减函数， 所以m2. 答案2 7. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x3,与y轴交于 点0, 3,则它的解析式为. 详细分析由题意知，可设二次函数的解析式为vx-32,又图象与y 轴交于点0, 3, 所以39s即 所以 y|x322 2x3. 答案亍二，2 23 8. 已知二次函数矣0满足且川在［0, 2］上是增函数，若 汽a习0,则实数a的取值范围是. 2 I-x-F 2x 详细分析由f2-\-xf2x可知，函数图象的对称轴为x 2 2,又函数在［0, 2］上单调递增，所以由加2黄0可得0 答案［0, 4］ 9. 已知函数矣0 2lx3. 1 当。2, xG［ 2, 3］时，求函数贝x的值域； 2 若函数矣0在［1, 3］上的最大值为1,求实数。的值. 解1当 a 2 时，贝x* 3x3, xG［ 2, 3］, 3 对称轴 x2G［2, 3］, 所以 /Umin 彳一1 一| 3 一孚 加 max/315, 「 21_ 所以函数yx的值域为一彳，15 . 2ci 1 2对称轴为x 2 ① 当一Wwi,即N一；时， yxmax 黄3 6a3 , 所以6“3 1,即|-满足题意； „ ,2a 11 ② 当一＞L即a＜2时， yXmax y 1 la 1, 所以一21 1, 即＜7 1满足题意. 综上可知，tz|或。一1. 10. 已知二次函数必满足l- 2x,且犬0 1. ⑴求只X的解析式； 2当xE［-L 1］时，函数j的图象恒在函数y2xm的图象的上方, 求实数机的取值范围. 解1设yx ox2Zx loO, 由 yx1 fix lx,得 2ax-\-ci-\-b2x. 所以 2a 2 且 a-\-bQ,解得 al, b \, 因此fx的解析式为/xx2x1. 2因为当［L 1］时，yfx的图象恒在y 2xm的图象上方， 所以在［一1, 1］上，2x12/71恒成立； 即*3x lm在区间［1, 1］上恒成立. 所以令 gxx23xl | j， 因为gx在［1, 1］上的最小值为gl 1, 所以m1,故实数/n的取值范围为一8, 1. ［B级综合练］ 11. 若函数f.xx2axb在区间［0, 1］上的最大值是最小值是e则 Mm A.与。有关，且与有关 B. 与。有关，但与无关 C. 与a无关,且与无关 D. 与。无关，但与有关 详细分析选B.yx [x项一*力,①当OW容1时,fixmmm 一普 b, y（x）max M max{/（O）, y（l）} max（Z, 1a O},所以 Mm max, 1。岩j与a有关，与无关；②当一与0时，必）在［0, 1］上单调递 增，所以M一秫黄1）一携0） 1“与a有关,与无关；③当一；1时，贝x）在 ［0, 1］上单调递减，所以 与a有关，与无关.综上 所述，Mm与a有关，但与无关.故选B. 12. 已知函数y（x） lax1 ax\（a0）,若 xiX2, xix2 0,则 j{x\）与7（x2） 的大小关系是（） a. y（xi）y（x2）b.肛）项了2） C. 1）/（X2）D.与X的值无关 详细分析选C.由题知二次函数贝x）的图象开口向下，图象的对称轴为x ,因为Xlx2 0,所以直线X X1, X X2关于直线X 0对称，由X1X2,结 合二次函数的图象可知1）/（X2）. 13. 定义如果在函数y/（x）定义域内的给定区间［a,上存在xo（axob）, 满足叙），气二 S ,则称