3.3.2函数的极值与导数 教案.doc
§函数的极值与导数 一、教学目标 学问与技能:理解极大值、微小值的概念; 能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值; 驾驭求可导函数的极值的步骤; 过程与方法:多让学生举命题的例子,培育他们的辨析实力;以及培育他们的分析问题和解决问题的实力; 情感、看法与价值观:通过学生的参加,激发学生学习数学的爱好。 二、教学重点难点 教学重点:极大、微小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、微小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程: 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的.通过探讨函数的这些性质,我们可以对数量的变更规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利. 四、学情分析 我们的学生属于平行分班,学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。 五、教学方法 发觉式、启发式 新授课教学基本环节:预习检查、总结怀疑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前打算 1.学生的学习打算: 2.老师的教学打算:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案。 七、课时支配:1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结怀疑 检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑,使教学具有了针对性。 提问 (二)情景导入、展示目标。 设计意图:步步导入,吸引学生的留意力,明确学习目标。 1、有关概念 (1).极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0旁边有定义,假如对x0旁边的全部的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点 (2).微小值:一般地,设函数f(x)在x0旁边有定义,假如对x0旁边的全部的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个微小值,记作y微小值=f(x0),x0是微小值点 (3).极大值与微小值统称为极值 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值请留意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比较是大或小;并不意味着它在函数的完全的定义域内最大或最小。 (ⅱ)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个 (ⅲ)极大值与微小值之间 无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于微小值,如上图所示,是极大值点,是微小值点,而> (ⅳ)函数的极值点肯定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 2. 判别f(x0)是极大、微小值的方法: 若满意,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且假如在两侧满意“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;假如在两侧满意“左负右正”,则是的微小值点,是微小值[来源:学_科_网] 3. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的驻点(一阶导数为0的x的值) (3)检查 f′(x)=0的驻点左右的符号;假如左正右负,那么f(x)在这个驻点处取得极大值;假如左负右正,那么f(x)在这个驻点处取得微小值;假如左右不变更符号,那么f(x)在这个驻点处无极值 (三)合作探究、精讲点拨。 例1.(课本例4)求的极值 解: 因为,所以。 令,得 下面分两种状况探讨: (1)当>0,即,或时;(2)当<0,即时.[来源:1] 当x变更时, ,的变更状况如下表: —2 (-2,2) 2 + 0 - 0 + ↗[来源:学§科§网] 极大值 ↘ 微小值 ↗ 因此,=; 函数的图像如图所示。 例2求y=(x2-1)3+1的极值 解:y′=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2, 令y′=0解得x1=-1,x2=0,x3=1 当x变更时,y′,y的变更状况如下表 -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 - 0 - 0 + 0 + ↘ 无极值 ↘ 微小值0 ↗ 无极值 ↗ ∴当x=0时,y有微小值且y微小值=0 例3 设,在和处有极值,且=-1,求,,的值,并求出相应的值。 解:,∵是函数的极值点,则-1,1是方程的根,即有⇒,又,则有,由上述三个方程可知,,,此时,函数的表达式为,∴,令,得,当变更时,,的变更状况表: -1 (-1,1) 1 + 0 - 0 + ↗ 极大值1 ↘ 微小值 -1 ↗ 由上表可知, , (学生上黑板解答) 多媒体展示探究思索题。 在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。 (课堂实录) (四)反思总结,当堂检测。 老师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。 设计意图:引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。(课堂实录) (五)发导学案、布置预习。 设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。 九、板书设计 极大值: 极大值点: 微小值: 微小值点: 极值: 十、教学反思 本课的设计采纳了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最终进行当堂检测,课后进行延长拓展,以达到提高课堂效率的目的。 在后面的教学过程中会接着探讨本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出珍贵看法,共同完善,共同进步! 十一、学案设计(见下页)