20212022高中数学人教版选修21作业221椭圆及其标准方程系列一
2. 2. 1椭圆及其标准方程 基础巩固 —、选择题 1-椭圆2^ + 3/=12的两焦点之间的距离是() A. 2拆B. y[\0 C. «D. 2^2 [答案]D [详细分析]椭圆方程2^ + 3/=12可化为:f+ f =1, a2 = 6,胪=4, 0)的左焦点为丹(-4,0),则〃7 =() A. 2B. 3 C. 4D. 9 [答案】B [详细分析]•椭圆|| + 5=1(^>0)的左焦点为乩(-4,。),:.c = 4 = yl25-m2, :.m2 =9,m = 3,选 B . 3. (2015•海南中学期中考试)已知Fi,形是椭圆+ f =1的两个焦点,过点儿的直线 交椭圆于点A, B,若|AB| = 5,则|时i| + |BFi| = () A. 11B. 10 C. 9D. 16 [答案〕A [详细分析]由方程知«2=16,.2a = 8,由椭圆定义知,|*肝|奶| = 8, \BF!\ + \BF2\ =8, .\|AFi| + |AF2| + |BFi| + \BF2\ = |AFi| + |BFi| + \AB\ = 16, .•.|AFi| + |BFi|=ll,故选 A. 4. 设定点Fi(0, - 3), F2(0,3),动点F满足条件|职| + |华| =。+戋?>0),则点F的轨 迹是() A.椭圆B.线段 C.不存在D.椭圆或线段 [答案]D 9 [详细分析]I« + ->6, AlPFil + \PF2\>6 = |FiF2|, .••选D. 5. 设P是椭圆法+书=1上一点,P到两焦点F5 的距离之差为2,则△尸皿是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 [答案]B [详细分析]由椭圆定义,知|PFi| + |PF2| = 2“ = 8. 又 |PFi|-|PF2| = 2, .|PFi| = 5, \PF2\ = 3. 又 |HF2| = 2c = 2 寸 16 - 12 = 4, △PF1F2为直角三角形. 6. 已知椭圆的两个焦点分别是Fi、F2, P是椭圆上的一个动点,如果延长FiP到Q, 使得\PQ\ = \PF2\,那么动点。的轨迹是() A.圆B. W圆 C.射线D.直线 [答案]A [详细分析]成0 = |P『2l 且 IPFil + \PF2\ = 2a, .•.|PQ| + |PFi| = 2a, 又VFi,P、Q三点共线, .|PFi| + |PQ| = |FiQ|, .|FiQ| = 2“. 即。在以Fi为圆心,以2a为半径的圆上. 二、填空题 7. 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离 分别为3和1,则椭圆的标准方程为. X2 V2 [答案]3+5=1 (a + c = 3 (a = 2 [详细分析]由题意可得11 ,「J 1 , [a - c = I[c = 1 故胪=〃*2 = 3,所以椭圆方程为f+ f =1. A2 V2 8. 过点(-3,2)且与亏+ %= 1有相同焦点的椭圆方程是. r2 V2 [答案]15+W=1 [详细分析]因为焦点坐标为(士0, 0),设方程为寿+ 了%=1,将(-3,2)代入方程可 94r2 V2 得孝+ 了二=1,解得W = 15,故方程为司+而=L 9. 已知方程茅福+篇土 = 1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 [答菊 80 ,解得 8人>0).由椭圆过点P(3,0),知 90 / +彤=1,又a = 3b,解得员=1, / = 9,故椭圆的方程为§ +寸=1. 27 当焦点在y轴上时,设其方程为务+泊1(“>力>。). 0 9 由椭圆过点P(3,0),矢呀+胪=1,又a = 3b,联立解得屏=81,分2 = 9,故椭圆的方程 故椭圆的标准方程为打+3=1或3+寸=1. 能力提升 —、选择题 1. 椭圆^ + 7=1的焦距是2,则m的值是() A. 5B. 3 或 8 C. 3 或 5D. 20 [答案]C [详细分析]2c = 2, /.c = 1,故有 m-4= 1 或 4-m= 1, .秫=5或农=3,故答案为C. 2. 设椭圆的标准方程为顶% + ?%=1,若其焦点在x轴上,则左的取值范围是() K — J J — K A. k>3 B. 30, :.40,则00,且m^n), •椭圆过A(0,2), 8食 罚. 3=1, m n 解