20212022高中数学人教版选修21作业221椭圆及其标准方程系列一

2. 2. 1椭圆及其标准方程 基础巩固 、选择题 1-椭圆2 3/12的两焦点之间的距离是 A. 2拆B. y［\0 C. D. 22 ［答案］D ［详细分析］椭圆方程2 3/12可化为f f 1, a2 6,胪4, 6-4 2, .2c 2\fi. 2. 2015-广东文已知椭圆 4lm0的左焦点为丹-4,0,则〃7 A. 2B. 3 C. 4D. 9 ［答案】B ［详细分析］..椭圆|| 510的左焦点为乩-4,。，.c 4 yl25-m2, .m2 9,m 3,选 B . 3. 2015海南中学期中考试已知Fi,形是椭圆 f 1的两个焦点，过点儿的直线 交椭圆于点A, B,若|AB| 5,则|时i| |BFi| A. 11B. 10 C. 9D. 16 ［答案〕A ［详细分析］由方程知216,...2a 8,由椭圆定义知，|*肝|奶| 8, \BF\ \BF2\ 8, .\|AFi| |AF2| |BFi| \BF2\ |AFi| |BFi| \AB\ 16, ..|AFi| |BFi|ll,故选 A. 4. 设定点Fi0, - 3, F20,3,动点F满足条件|职| |华| 。戋0,则点F的轨 迹是 A.椭圆B.线段 C.不存在D.椭圆或线段 ［答案］D 9 ［详细分析］I -6, AlPFil \PF2\6 |FiF2|, .选D. 5. 设P是椭圆法书1上一点,P到两焦点F5 的距离之差为2,则△尸皿是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 ［答案］B ［详细分析］由椭圆定义，知|PFi| |PF2| 2“ 8. 又 |PFi|-|PF2| 2, ...|PFi| 5, \PF2\ 3. 又 |HF2| 2c 2 寸 16 - 12 4, △PF1F2为直角三角形. 6. 已知椭圆的两个焦点分别是Fi、F2, P是椭圆上的一个动点，如果延长FiP到Q, 使得\PQ\ \PF2\,那么动点。的轨迹是 A.圆B. W圆 C.射线D.直线 ［答案］A ［详细分析］成0 |P『2l 且 IPFil \PF2\ 2a, ..|PQ| |PFi| 2a, 又VFi，P、Q三点共线， ...|PFi| |PQ| |FiQ|, ...|FiQ| 2“. 即。在以Fi为圆心，以2a为半径的圆上. 二、填空题 7. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离 分别为3和1,则椭圆的标准方程为. X2 V2 ［答案］351 a c 3 a 2 ［详细分析］由题意可得11 ,「J 1 , ［a - c I［c 1 故胪〃*2 3,所以椭圆方程为f f 1. A2 V2 8. 过点-3,2且与亏 1有相同焦点的椭圆方程是. r2 V2 ［答案］15W1 ［详细分析］因为焦点坐标为士0, 0,设方程为寿 了1,将-3,2代入方程可 94r2 V2 得孝 了二1,解得W 15,故方程为司而L 9. 已知方程茅福篇土 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ［答菊 8/；725 { m 90 25-m0 ，解得 8m25. m 925 一 m 三、解答题 10-已知椭圆的中心在原点，且经过点P3,o, a 3b,求椭圆的标准方程. ［详细分析］当焦点在x轴上时，设其方程为多1怎人0.由椭圆过点P3,0,知 90 / 彤1,又a 3b,解得员1, / 9,故椭圆的方程为 寸1. 27 当焦点在y轴上时，设其方程为务泊1“力。. 0 9 由椭圆过点P3,0,矢呀胪1,又a 3b,联立解得屏81,分2 9,故椭圆的方程 故椭圆的标准方程为打31或3寸1. 能力提升 、选择题 1. 椭圆 71的焦距是2,则m的值是 A. 5B. 3 或 8 C. 3 或 5D. 20 ［答案］C ［详细分析］2c 2, /.c 1,故有 m-4 1 或 4-m 1, ...秫5或农3,故答案为C. 2. 设椭圆的标准方程为顶 1，若其焦点在x轴上，则左的取值范围是 K J J K A. k3 B. 3k5 C. 4*5D. 3*4 ［答案］C ［详细分析］由题意得k-35-k0, .4k5. 3. 若曲线履句21为焦点在X轴上的椭圆，则实数0、力满足 9 9 1 1 A. a2b2B. -t a b C. 0abD. 0ba ［答案］c 由已知得，-T0,则0ab，选C. ［详细分析］将方程变为标准方程为下 a 4. 2015成都六校协作体期中考试如果椭圆的两个焦点为月-1,0和Rl,0, F是椭 圆上的一点，且I所1|,成仍I,成河成等差数列，那么椭圆的方程是 A项 51B.诟121 x2 y2x2 y2 4 3-1u- 3 4 - ［答案］C ［详细分析］.|PFi|,成1F2I,成凡|成等差数列， .,.|PFi| |PF2| 2|FiF2| 4,即 a 2, cl, Z2 a2 - c2 3, .焦点在 x 轴上，故选 C. 二、填空题 5-若椭圆y 1的一个焦点坐标为0,1,则实数m的值为. ［答案］6 ［详细分析］由题意知，cl, /. m - 5 1, .*.m 6. 6. 椭圆f f 1的焦点为Fi、况，点P在椭圆上.若|PFi| 4,则成构 ［答案］2 120。 ［详细分析］由椭圆定义，|PFil |PF2| 2a 6, |朋2, C0SZF1PF2 |朋2 成豚 成1凡|2 2|PFi||PF2| 16 4-28 l .ZFiPF212Q. 三、解答题 7. 根据下列条件，求椭圆的标准方程. 1 经过两点A0,2, B*,寸； 2 经过点2, - 3且与椭圆9 4/ 36有共同的焦点. 22 ［详细分析］1设所求椭圆的方程为土 lm0, n0,且mn, ..椭圆过A0,2, 8食 罚. 31, m n 解