211二次根式的意义
长沙市中(小)学教师统一备课用纸 科目 数学 年级 初二 班级 237、239 时间2006年2月28 1 1 课题:二次根式的意义 教 学 目 标 1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性,明确学习目的,增强数形结合和用数学 的意识。 2、使学生了解二次根式的概念,能根据二次根式的概念,求出二次根号下的一次式中 字母的取值范围。 教材分析 【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。 【教学难点】理解二次根式的概念。 【教学方法】启发式 实 施 教 学 过 程 设 计 【教学过程】复习提问: 1、什么叫代数式?举出代数式的例子。 2、应是一个数吗?是一个有理数?是一个实数? 【新课讲解】 在前一章中,我们已经遇到过面,Vo,右这样的式子,知道符号“、「”叫做二 次根号,二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内,负数没有平方根。所以被开方 数只能是正数或0,也就是说,被开方数只能是非负数。 一般的,式子插(a N 0)叫做二次根式。 由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0o 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件: (1) 必须有二次根号; (2) 被开方数不能小于0。 例1: x是怎样的实数时,式子Jx-2在实数范围内有意义? 解:由 x—2 N0,得 xN2 当X > 2时,式子7x-2在实数范围内有意义。 课堂练习:第5页练习1、2、3 补充例题: 例:X是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义? (1) J(l + 1)2(2) / 解:(1)山(x + 1)2n 0 ,解得:X取任意实数 当X取任意实数时,二次根式J(x + 1),在实数范围内都有意义。 (2) 由 x —1 N 0 ,且 x —1 乂 0解得:x > 1 当x > 1时,二次根式I在实数范围内都有意义。 / x-l 课堂练习: 1.X取什么实数时,下列各式有意义. (1) “3-4入;(2) 0-2 ; (3) J(x-3) ;(4)V3x — 4 +』4-3x —般的,(J^)2=q (aNO) 例2.计算 ⑴(2) W (3) (3V2)2(4) (t?V^)2(bNO) 【解】(1) (V7)2 =7. (2)原式=x(x2 -2)= x[x2 - (V2)2] =x(x + V2)(x - V2). 作业:教科书第8页1、2、3题 教 学 反 思 (3) (3V2)2 =32 • (72)2 =9x2 = 18. (4)(aV^)2 = a2 , (V^)2 = a2b . 例3.在实数范围内分解因式: x2-5;(2) x3 4-2x; 【解】(1)原式=x2 -(V5)2 —(x + ~J~5 )(.y - ^[5).