3.3.2函数的极值与导数 教案.doc

函数的极值与导数 一、教学目标 学问与技能理解极大值、微小值的概念； 能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值； 驾驭求可导函数的极值的步骤； 过程与方法多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力； 情感、看法与价值观通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。 二、教学重点难点 教学重点极大、微小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点对极大、微小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的．通过探讨函数的这些性质，我们可以对数量的变更规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利． 四、学情分析 我们的学生属于平行分班，学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。 五、教学方法 发觉式、启发式 新授课教学基本环节预习检查、总结怀疑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前打算 1．学生的学习打算 2．老师的教学打算多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。 七、课时支配1课时 八、教学过程 一预习检查、总结怀疑 检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。 提问 （二）情景导入、展示目标。 设计意图步步导入，吸引学生的留意力，明确学习目标。 1、有关概念 1.极大值 一般地，设函数fx在点x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有fx＜fx0，就说fx0是函数fx的一个极大值，记作y极大值fx0，x0是极大值点 2.微小值一般地，设函数fx在x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有fx＞fx0.就说fx0是函数fx的一个微小值，记作y微小值fx0，x0是微小值点 3.极大值与微小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请留意以下几点 （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的完全的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个 （ⅲ）极大值与微小值之间 无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于微小值，如上图所示，是极大值点，是微小值点，而 （ⅳ）函数的极值点肯定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 2. 判别fx0是极大、微小值的方法 若满意，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且假如在两侧满意“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；假如在两侧满意“左负右正”，则是的微小值点，是微小值[来源学_科_网] 3. 求可导函数fx的极值的步骤 1确定函数的定义区间，求导数f′x 2求方程f′x0的驻点（一阶导数为0的x的值） 3检查 f′x0的驻点左右的符号；假如左正右负，那么fx在这个驻点处取得极大值；假如左负右正，那么fx在这个驻点处取得微小值；假如左右不变更符号，那么fx在这个驻点处无极值 （三）合作探究、精讲点拨。 例1．（课本例4）求的极值 解 因为，所以。 令，得 下面分两种状况探讨 （1）当0,即，或时；（2）当0,即时.[来源1] 当x变更时， ，的变更状况如下表 2 -2,2 2 0 － 0 ↗[来源学科网] 极大值 ↘ 微小值 ↗ 因此，； 函数的图像如图所示。 例2求yx2－131的极值 解y′6xx2－126xx12x－12, 令y′0解得x1－1，x20，x31 当x变更时，y′，y的变更状况如下表 -1 -1,0 0 0,1 1 － 0 － 0 0 ↘ 无极值 ↘ 微小值0 ↗ 无极值 ↗ ∴当x0时，y有微小值且y微小值0 例3 设，在和处有极值，且－1,求，，的值，并求出相应的值。 解，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有⇒，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变更时，，的变更状况表 -1 -1,1 1 0 － 0 ↗ 极大值1 ↘ 微小值 －1 ↗ 由上表可知， ， （学生上黑板解答） 多媒体展示探究思索题。 在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。 课堂实录 （四）反思总结，当堂检测。 老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。 设计意图引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。（课堂实录） （五）发导学案、布置预习。 设计意图布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。 九、板书设计 极大值 极大值点 微小值 微小值点 极值 十、教学反思 本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。 在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步 十一、学案设计见下页