新人教版七年级数学下册实数题型分类归纳

班级：姓名：《实数》学问点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数，，正数叫做的算术平方根，。若数，，数叫做的平方根，若数，，数叫做的立方根，。的范围是随意数表示 (根号) (正负根号) (三次根号) 正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数 0的算术平方根是0 0的平方根是0 0的立方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。（1）100 （2）（3）（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）例2、求下列各数的平方根。（1）100 （2）（3）（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）例3、求下列各数的立方根。（1）1000 （2）（3）（4）0.001 （5）0 （6）2 （7）类型二：化简求值例1、求下列各式的值。（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 例2、求下列各式的值（1）（2）类型三：算术平方根的双重非负性一、被开方数的非负性例1、下列各式中，有意义的有哪些？例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围。（1）_________ （2）__________ 例3、若、都是实数，且，求的立方根。二、算术平方根的非负性例4、（1）的最小值是______,此时的取值是______。（2）2-的最大值是______,此时的取值是______。例5、若，求的值。例6、已知，求的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例1、视察：已知填空：例2、令则 ① ②若 ③若，求a的值。例3、若，则。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是和，这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的的值：（1）=196；（2）；（3）。（4）（5）（6）类型七：的根指数是2，指数2经常省略不写。的根指数是3，指数3不行省略。例1、若都是5的平方根，则。例2、已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。类型八、估值。例1、已知为两个连续的整数，且则=_______。例2、已知为两个连续的整数，且，则=_______。例3、估计68的立方根的大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间例4、若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？例5、若与的小数部分分别是与，试求类型九：，；，例1、下列推断错误的是( ) A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则例2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简：提示：|a|＝类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；立方运算与开立方运算互为逆运算。例1、若，求的算术平方根。例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根。类型九、（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）例1、若与互为相反数，求的值。无理数（定义）：无理数的特征: 1、圆周率π和含有π的数，例如：2π，7π； 2、带根号且开不尽方的，例如：； 3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001…… 实数（定义）：【与是一一对应的】实数：（分类）按定义：按性质符号：一、推断。 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和肯定是无理数。（） 6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上全部的点都表示有理数（） 7.实数与数轴上的点是一一对应的。（） 8.无理数都是无限不循环小数。（）类型一：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和肯定值的意义和在有理数范围内的完全相同．例1、分别求下列各数的相反数、倒数和肯定值： (1) ； (2)； (3). 解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，肯定值是4；（2）（3）类型二：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例2、计算下列各式的值： (1)2－5－(－5)； (2)|－|＋|1－|＋|2－|. 【二】利用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－. 提示：|a|＝ 8 / 8