(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母化为整式方程;
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的 整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题基本公式:工作量=工时X工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水. 二、纵深理解基础知识例题精讲 经典例1 写出一个含有字母X的分式: .(要求:不论X取任何实 数,该分式都有意义,且分式的值为负) 经典例2若的值为零,则x的值是( ) A.±l x + 2工—3 B.lC.-1 D.不存在 经典例3 r2 _a 小明说:“土三可以化简为x-3,所以 二^应该是整式.”你认为他的说 x + 3 法正确吗?说明理由. 举一反三提高训练1下列分式的变形是否正确?为什么? ¥-1(x-l)(x-l)a a • a a2 (])x +1 (x + l)(x-1) x2 -1 .(2) “ — I («-!)•« a2 -a 举一反三提高训练2下列分式变形是否正确?为什么? (x-1)2 _ (x-l)(x-l) _ x-1a1 _ a^a (])x2 -1 (x + l)(x -1) x + 1 •(2) a2 - a (q-1)・g a-1 第 课时 分式复习学案 (总第课时) 一、基础知识和基本概念 1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子4叫做分式。 B (分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零) 2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值 不变。卜荒(申°) A^C BmC (5) 3. 分式的通分和约分:关键先是分解因式 4. 分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 a c ac —x —二—— b d bd 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 a c a d ad ——;—=——x—=— b d b c be 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 心-仁 \b) b“ 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。 a b a±b ——土 一= C C C 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 a c ad ±bc —土 —— b d bd 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方 程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产 生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤: 2 经典例9已知fl2-3fl + l = 0,求一厂的值。 Q +1 经典例10.已知a、b、c为实数,且满足 (2-o)2+|3-/>2| + 7c2-411 ;_ U ,米1 (b - V3)(c — 2)a-b b-c 的值。 解: Z7 /Z7 1Z7 4 经典例11已知/+2a—1=0,求(石五一疽+“)E的值• 1 12a + 3ab - 2b 经典例12已知。。=1,求分式a-2ab-b的值. 三、应用与探究 拓展思维 拓展思维例1、阅读理富题:阅读下列材料,关于x的方程: 经典例4:分式NL中,当x=-a时,下列结论正确的是() 3^-1 B.分式无意义 D.若醇;时,分式的值为零 A.分式的值为零 经典例5:约分: Ji:. (工 + y)一乙 17 经典例6.通分: (Q + Z?) — Q + Z?, 经典例7计算x + 2 x + 4 x + 6 C.若时,分式的值为零 3 一一.一x + 8 x + 1 x + 3 x + 5 x + 7 提示:对于这道题,一般采用直接通分后相加、减的方法,显然较繁,注意观 察到此题的每个分式的分子都是一个二项式,并且每个分子都是分母与1的和,所 以可以采取“裂项法” 经典例8:解方程:=— x-5 x-6 x-8 x-9 仿照此解法,你能解下面的一道题吗?试试看! x — 4 x — 8 x _ 7 x — 5 +=+ x-5 x-9 x-8 x-6 <1 2xy3a2b3c 5 x y 10 , 八〜心人皿口 /、 1. 在式子一,一,,,- +9x+— 中,分式的个数是() a 7t 46 + x 7 8 y (A)2( B ) 3( C ) 4( D ) 5 1 Q_r 2. 如果把分式一 中的x、y都扩大10倍,则分式的值() x + y (A)扩大100倍 (B)扩大10倍 (C)不变 (D)缩小到原来的土 10 3. 下列等式成立的是() (A ) (- 3)2 =-9(B)(-3)-2 = !(C)(q12)2=/4 (D )0. 0000000618=6. 18X 10-7 4.某厂去年的产值是m万元,今年的产值是n万元(m则&、我2的值 R\ R2 分别是() (A ) R] =45欧姆,& =话欧姆,(B ) & =24欧姆,R2 =8欧姆 6、若 9322 (C) & =—欧姆,R =—欧姆,(D)肉=—欧姆,R2 =-欧姆 1 22 21 32 9 x2 -9 分式 一—的值为0,则x的值为() x + x — 6 (A) ± 3(B) -3 或 2(C)3(D) -3 2 m 7、若关于x的分式方程-^=3+—#—有增根,则m的值是() x-44-x (1) (3) x+L =c+L 的解是 X1=C, x2=-; Xcc 22,2 x+ 一二c+ -的解是 xi=c, x2=—; Xcc (2) x~-=c--的解是 xi=c, x