高考数学练习
高考数学练习 (589) 综合试题 1. 双曲线y2-3x2= 1的渐近线方程是( A. y - ±3% 1 B. y =± — x 3 C. y = ±a/3x D. 2. 已知a = (1,2),b = (x,l),若a与a-b共线,则实数x=() 3. 将直线x+y-l = 0绕点(i, 0)沿逆时针方向旋转15。得到直线Z ,则直线/与圆 (x + 3)2 + y2=4的位置关系是() D.相交或相切 A.相交B.相切C.相离 5. 已知x,y e R ,则(x + y)2 +(x1)2的最小值为() y 1 A. 一 4 1 B.- 2 c V2 2 D. 2“\/2 2 3如v0 /(%) = 0,。主1 )的反函数的图象经过点A (4, 1)和 B (16, 3)o (1) 求a, b的值; (2) 若不等式(-)2 +Z?|- -l/n-ll>0在券(-3,1]上恒成立,求实数m的取值范围。 a 9. 两非零向量次片满足:24 一片与方垂直,集合4 = {.曰子+(|4| +序|)工+|孙片|=0}是单 元素集合。 (1) 求。与片的夹角; 若关于t的不等式\a-tb \<\a-mb\的解集为空集,求实数m的值。 , 1 1 * 10. 已知正项数列{%}满足:。〃+1= — (。〃+—)(nwN ). 2 an (1) 求%的范围,使得an+x < an恒成立; 31* (2) 若,证明 an 2); (3) 若al=-,证明:色+冬+冬+…+竺一〃 。= 60 HW |< 2 片夹角为60°. (II)关于I的不等式a-tb <2-mb解集为① 故|q -同司q -词的解集为R 从而 1 -2a-b-t + t2b Na -2a-b-m + m2b 对一切捉7?恒成立. —*• 2 —2—*■ — —2 将1 =b , 2a-b = b代入上式得:t2 - t + m-m2 0对一切t eR恒成立 /. A = 1 - 4(/?j - m2) W0n(2/〃 —1尸 WOw 10.解:(I)由命1 = —(g„ +—),得an+1 -an = —(an)由 an+1 < an,即an l 或 an 1 时,all+i < an 31311 (II) 证:若% =三,得 1 < a。=< 1 + —现假设 ak 2 ) 构造函数f (^) = —(x + —),易知f(x)在(1,+8)上单调增 2 x ill 7k11 所以气]= (%)< f(l+ 节)=§+ 产■+2^+] <1+ 歹^ 即。好1 <1 + ^77 由以上归纳可知弓< 1 +决7(〃 c N*,〃 N 2) (III) 由 a“+i =3(4+—)得a“+] T = “(a; — 2 + — ) = “(a,)2 2 an4an 4 an 所以 a“ = an+l +-1 。2“3“4“〃+1。2。〃+1