高考数学试题分类汇编(文科)——数列
2008年高考数学试题分类汇编 数列 一.选择题: 1. (全国一 7)已知等比数列{%}满足%+%=3, %+%=6,则。7=( A ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 2. (北京卷7)已知等差数列{%}中,角=6,%=15,若bn = a2n,则数列{如}的前5项和等 于(C ) A. 30 B. 45 C. 90 D. 186 3. (福建卷3)设|&|是等左数列,若 EE3,则数列{&}前8项的和为C A. 128B. 80 C. 64 D. 56 4. (广东卷4)记等差数列的前〃项和为S〃,若S2=4,S4=20,则该数列的公差』=(B ) A、2 B、3 C、6 D、7 5. (海南卷8)设等比数列{%}的公比q = 2,前n项和为S“,则&= ( C ) % 1517 A. 2B. 4C. —D.— 22 6. (江西卷 5)在数列{%}中,4=2, an+i =an +ln(l + —),则 an=k n A. 2+lnn B. 2 + (n-1)Inn C. 2 + nlnn D. 1 + n+lnn 7. (陕西卷4)已知{%}是等差数列,%+。2=4,缶+。8=28,则该数列前10项和Si。等于 (B ) A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 3 8. (上海卷14)若数列{%}是首项为/,公比为的无穷等比数列,且{%}各项的和为a, 则a的值是(B ) A. 1B . 2C . 一D .— 24 9. (天津卷4)若等差数列{刃}的前5项和$5=25,且%=3,则。7=( B ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. (浙江卷4)已知{a“}是等比数列,代=2,%=!,则公比q=D (A) --(B) -2(C) 2(D)- 22 11. (重庆卷1)已知{绥}为等差数列,32+38=12,则食等于C (A)4(B)5(C)6(D)7 填空题: nwN*,其中 a,b 59 1.(女徽卷 15)在数列{%}在中,an =4n-—, %+% + an =arr +bn 为常数,则汕=—1 15 2. (海南卷13)己知{a_J为等差数列,a3 + a8 = 22, a6 = 7,则as 3. (江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 23 456 789 10 按照以上排列的规律,第n行(n >3)从左向右的第3个数为 ▲. 2 M (fl + ]) 4. (四川卷 16)设数列{%}中,«] = 2,an+l =«„+» +1,则通项― +1 三.解答题: 1. (全国一 19).(本小题满分12分) (注意:荏诙舞卷上作苛无效) 在数列{%}中,%=1,%+i = 2% + 2“. (I) 设如=,•证明:数列{勿}是等差数列; (II) 求数列{%}的前〃项和S,,. 解:(1) un+i = 2an + 2n, 鱼=当+1, 2, ! 2”t 如=々+1, 则bn为等差数列,气=1, bn — n , an = m2“T . (2) Sn =1x2° +2x2】 +3x22 + ■•■ + (n-1) x 2,!“2 +nx 2““1 2Sn =1x2】 +2x22 +3x23 + ■•• + (n-1) x 2,,_1 + « x 2H 两式相减,得 Sn =hx2“ -1x2° -21 -222,t =nx2n -2“ +1 2.(全国二18).(本小题满分12分) 等差数列{%}中,角=10且。3,%,4o成等比数列,求数列{%}前20项的和S2o. 解: 设数列{%}的公差为d ,则 % =。4 —』=10 — d , % =。4 + 2d = 10 + 2d, =。4+6』= 10 + 6』•3分 由角,%,aio成等比数列得a3aw = al, 即(10-J)(10 + 6d) = (10 + 2dV , 整理得 10J2-10tZ = 0, 解得d = Q或d = l. 7分 当 d = 0 时,S20 — 20。4 = 200 . 9 分 当 d = l 时,。]=。4—3d = 10 —3x1 = 7, 20 xiQ 于是S,n=20q+d =20 x 7 + 190 = 330. 12分 2012