辽宁省辽宁师大附中高三上学期期中考试数学文试题含答案
V2013-2014学年度上学期高三期中数学(文)试卷 命题人:王红校对人:潘巍 一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1. 在空间,下列命题正确的是() A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 2. 已知两条直线y = ax — 2和3x —(a + 2)y + l = 0互相平行,则。等于() A. 1 或-3B. -1 或 3C. 1 或 3D. -1 或-3 3. 直线/: .r-2y+2=0过椭圆的左焦点Fi和上顶点B,该椭圆的离心率为(). A* B.| C.平D.罕 4. 设a,8是两条直线,a,月是两个平面,则aLb的一个充分条件是() A. a ± a.b// f3.a ± /?B. a _La,b _L [i.all[3 D. a cz a.bll/3,a ± /? 5. 过抛物线y2 = 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和 等于5,则这样的直线() A.有且仅有一条B.有且仅有两条 C.有无穷多条D.不存在 6 .如图,AB是圆。的直径,FA垂直圆O所在的平面于A, 点C是圆上的任意一点, 图中有()对平面与平面垂直 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 7. 过抛物线y2=4.x的焦点F的直线交该抛物线于A, 3两点,0为坐标原点.若|AF|=3,则zMOB 的面积为()• A.乎 B.y[2D. 2« 8. 已知Fi、元为双曲线C: .r-y2 = 2的左、右焦点,点F在C上,|PFI| = 2|PF2|,贝I」cos/RPF? =() A-4 Bt C-4 D5 22 9. 已知椭圆专+%=1的上焦点为直线x+y—l=。和x+y+l= 0与椭圆分别相交于点A, B 和 C, D,则 AF+BF+CF+DF=( ). A. 2^3B. 4-J3C. 4D. 8 2~> 10. 已知椭圆C: y+y2= 1的右焦点为F,直线/: x=2,点AM,线段AF交C于点B,若必 —>—> = 3FB,则|A日=(). A.也B. 2C,V3D. 3 11. 已知双曲线寸一g=l的左顶点为右焦点为③若 1 116 9J 0〈,则这两圆恰有2条公切线;④若直线 4工与直线 至*相垂直,则6Z=-L其中正确命题的 序号是.(把你认为正确命题的序号都填上) 三解答题:(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17 (本小题满分10分) (1) 求经过点P(—3, 2明)和0—6彖,一7)的双曲线的标准方程; (2) 已知动圆M经过点A(3, 0),且与直线/: x=—3相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 18 (本小题满分12分)已知实数满足x2 + /+2x-2A/3y = 0. (I )求刀一 的取值范围; (II) 当实数。为何值时,不等式x2 + y2-a< 0恒成立? 19 (本小题满分12分)如图1—4所示,四棱锥P—ABCD中,PA_L底面ABCD, PA=2寸, 71 BC=CD = 2, ZACB = ZACD = g. (1) 求证:BD±平面PAC; (2) 若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积. 图 1—4。 20 (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱ZABC = 60°, PA ±底 面 ABCD, PA = AB = 2, E 为 PA 的中点. (I) 求证:PC 〃平面E3D; (II) 求三棱锥C - PAD的体积VC_PAD; (III) 在侧棱PC上是否存在一点M ,满足PC1平面MBD,若存在,求PM的长;若不存在, 说明理由. 21(本小题满分12分)设椭圆C:与+「= 1(。〉力〉0)的左焦点为F,上顶点为A, a b * X A 过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且AP = -PQ ⑴求椭圆C的离心率; ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线Z:x+V3y-5= 0相切,求椭圆C的方程. 22 (本小题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=2px(p〉0)的准线为/,焦点为F.OM的 TT 圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点。作倾斜角为亏的直线〃,交/于点A,交。M 于另一点3,且AO^OB = 2.\ | “/ (I )求。M和抛物线。的方程;/_ (II) 若P为抛物线C上的动点,求PM PF的最小值;)a (III) 过/上的动点。向。M作切线,切点为S,T,/令〜/ 求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. 高三数学文科期中试卷答案 辽师附中王红; 一选择题:DADCB;CCCDA;AA 二填空题:13) -1 :14) 3 15) 71;16) 2 ;3 三解答题: 17(1)设双曲线的标准方程为邳+my2=l(m-n<0), 又双曲线经过点F(—3, 2寸)和Q(—6皿,-7), 所以 28/77+9n = 1, 49/h+72/7 = 1, 解得, 1 m=25 所以所求的双曲线的标准方程为丢—亲=1 • .(2)设动点M(x, y),设GW与直线/: x=-3的切点为N, ^]\MA\ = \MN\, 即动点M到定点A和定直线Z: x=—3的距离相等,所以点M的轨迹是抛物线,且以 A(3, 0)为焦点,以直线Z: x=—3为准线, 圆心M的轨迹方程是7= 12膈 18 ( I )配方,得圆的标准方程(x + V+Q —占尸=4 (1) 再令刀-占“,(2) 则直线(2)与圆(1)有公共点(x, y