辽宁省辽宁师大附中高三上学期期中考试数学文试题含答案

V2013-2014学年度上学期高三期中数学（文）试卷 命题人王红校对人潘巍 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1. 在空间，下列命题正确的是（） A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 2. 已知两条直线y ax 2和3x （a 2）y l 0互相平行，则。等于（） A. 1 或-3B. -1 或 3C. 1 或 3D. -1 或-3 3. 直线/ .r-2y20过椭圆的左焦点Fi和上顶点B,该椭圆的离心率为（）. A* B.| C.平D.罕 4. 设a,8是两条直线，a,月是两个平面，则aLb的一个充分条件是（） A. a a.b// f3.a /B. a _La,b _L [i.all[3 D. a cz a.bll/3,a / 5. 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和 等于5,则这样的直线（） A.有且仅有一条B.有且仅有两条 C.有无穷多条D.不存在 6 .如图，AB是圆。的直径，FA垂直圆O所在的平面于A, 点C是圆上的任意一点， 图中有（）对平面与平面垂直 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 7. 过抛物线y24.x的焦点F的直线交该抛物线于A, 3两点，0为坐标原点.若|AF|3,则zMOB 的面积为（） A.乎 B.y[2D. 2 8. 已知Fi、元为双曲线C .r-y2 2的左、右焦点，点F在C上，|PFI| 2|PF2|,贝I」cos/RPF （） A-4 Bt C-4 D5 22 9. 已知椭圆专1的上焦点为直线xyl。和xyl 0与椭圆分别相交于点A, B 和 C, D,则 AFBFCFDF（ ）. A. 23B. 4-J3C. 4D. 8 2 10. 已知椭圆C yy2 1的右焦点为F,直线/ x2,点AM,线段AF交C于点B,若必 3FB,则|A日（）. A.也B. 2C，V3D. 3 11. 已知双曲线寸一gl的左顶点为右焦点为, F为双曲线右支上一点，则属1阮的 最小值为（） Q 1 A. -2B. -T7C. 1D. 0 10 12. 棱长为1的正方体ABCDAiBiCiDi中，点Pi，P2分别是线段AB, BDi（不包括端点）上 的动点，且线段P1P2平行于平面AiADDi，则四面体PRABi的体积的最大值是（） A-24 B* C.g D.| 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. 若双曲线8kx2-ky28的一个焦点坐标是（0, 3）,则实数A的值为. 14. 某四棱锥的三视图如图13所示，该四棱锥的体积为. 正（主）视图侧（左）视图 俯视图图13 15-已知412* 国3寿4居若居8片 （a,t均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则at 16.给出下列四个命题①若直线Z过抛物线y 2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点, 则\AB I的最小值为2；②双曲线C --1的离心率为 ;③若 1 116 9J 0〈，则这两圆恰有2条公切线;④若直线 4工与直线 至*相垂直，则6Z-L其中正确命题的 序号是.把你认为正确命题的序号都填上 三解答题本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17 本小题满分10分 1 求经过点P3, 2明和06彖，一7的双曲线的标准方程； 2 已知动圆M经过点A3, 0,且与直线/ x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程. 18 本小题满分12分已知实数满足x2 /2x-2A/3y 0. I 求刀一 的取值范围； II 当实数。为何值时，不等式x2 y2-a 0恒成立 19 （本小题满分12分）如图14所示，四棱锥PABCD中，PA_L底面ABCD, PA2寸, 71 BCCD 2, ZACB ZACD g. 1 求证BD平面PAC； 2 若侧棱PC上的点F满足PF7FC,求三棱锥P-BDF的体积. 图 14。 20 本小题满分12分如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱ZABC 60, PA 底 面 ABCD, PA AB 2, E 为 PA 的中点. I 求证PC 〃平面E3D; II 求三棱锥C - PAD的体积VC_PAD; III 在侧棱PC上是否存在一点M ,满足PC1平面MBD，若存在，求PM的长;若不存在, 说明理由. 21本小题满分12分设椭圆C与「 1。〉力〉0的左焦点为F,上顶点为A, a b * X A 过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且AP -PQ ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线ZxV3y-5 0相切，求椭圆C的方程. 22 本小题满分12分如图，已知抛物线Cy22pxp〉0的准线为/，焦点为F.OM的 TT 圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点。作倾斜角为亏的直线〃，交/于点A,交。M 于另一点3,且AOOB 2.\ | / I 求。M和抛物线。的方程；/_ II 若P为抛物线C上的动点，求PM PF的最小值；a III 过/上的动点。向。M作切线，切点为S,T,/令〜/ 求证直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标. 高三数学文科期中试卷答案 辽师附中王红; 一选择题DADCB;CCCDA;AA 二填空题13 -1 14 3 15 71；16 2 ;3 三解答题 171设双曲线的标准方程为邳my2lm-n0, 又双曲线经过点F3, 2寸和Q6皿，-7, 所以 28/779n 1, 49/h72/7 1, 解得， 1 m25 所以所求的双曲线的标准方程为丢亲1 .2设动点Mx, y,设GW与直线/ x-3的切点为N, ]\MA\ \MN\, 即动点M到定点A和定直线Z x3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以 A3, 0为焦点，以直线Z x3为准线, 圆心M的轨迹方程是7 12膈 18 I 配方，得圆的标准方程x VQ 占尸4 1 再令刀-占，2 则直线2与圆1有公共点x, y