第8讲对数函数 考向预测 最新考纲 1. 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点, 会画底数为2, 10,；的对数函数的图象. 2. 体会对数函数是一类重要的函数模型. 3. 了解指数函数E(a>0,且“)与对数函数y=log„x(a>0,且“) 互为反函数. 命题 趋势 利用对数函数性质比较对数值大小、求对 数型函数的定义域、值域、最值、识别对 数型函数的图象仍是考查的热点. 核心 素养 逻辑推理、宜观想象 通知识 1.对数函数的图象与性质 走进教材•自主回顾 a＞l 0＜。＜1 图象 y\.v=l 4/1,。）二 Y(l。). 1 :户1。 ②当 0l,则 v=log„|x|在(0, +°°)_LA 增函数，又函数v=log(7|x|的图象关于y轴对称.因此v=loga|x|的图象应大致为 选项B. (2)构造函数 Rx) = 4* 和 g(x) = logax, 当a>l时不满足条件， 当00, 2. 已知函数= i且关于x的方程f（,x）+x—a=0有且只有一 13 , xWO, 个实根，则实数。的取值范围是. 详细分析：如图，在同一平面直角坐标系中分别作出v=y（x）与；y=—的 图象，其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知，当a>l时，直线v= —x+a与；y=log2X只有一个交点. 答案：（1, +°°） 考点 对数函数的性质及应用（多维探究） 角度一解对数方程 不等式 制[2-1 ⑴方程 log2(X — 1) = 2 — log2(X + 1)的解为. lOg2X, X>0, (2)设加=0 时，由 /a) = log2a=log ] Q =X—a) = log [ a,得 a=l; 22 当 alog2 (―。)， 、2 I 2 解得 a>l 或一l
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