2022高考数学文一轮总复习学案第二章第8讲对数函数

第8讲对数函数 考向预测 最新考纲 1. 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点, 会画底数为2, 10,；的对数函数的图象. 2. 体会对数函数是一类重要的函数模型. 3. 了解指数函数Ea0,且与对数函数ylog„xa0,且 互为反函数. 命题 趋势 利用对数函数性质比较对数值大小、求对 数型函数的定义域、值域、最值、识别对 数型函数的图象仍是考查的热点. 核心 素养 逻辑推理、宜观想象 通知识 1.对数函数的图象与性质 走进教材自主回顾 a＞l 0＜。＜1 图象 y\.vl 4/1,。）二 Yl。. 1 户1。先 性质 定义域0, 8 值域R 过定点1, 0 当尤1时,y0； 当 0Xl 时，y0 当工1时，y0； 当 0Xl 时，yQ 在0, 8上是增函数 在0, 8上是减函数 温故知新 2. 反函数 指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx 对称. 常用结论 对数函数图象的特点 1. 当。1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0。1时，对数函数的图象 呈下降趋势. 2. 对数函数ylogaxa0,且。尹1的图象过定点1, 0,且过点a, 1, G，i,函数图象只在第一、四象限. 3. 在直线xl的右侧当al时，底数越大，图象越靠近x轴；当0€1 时，底数越小，图象越靠近X轴，即“底大图低”. 一思考辨析 判断正误正确的打错误的打“ X” ⑴函数jlog2X及ylog]3x都是对数函数. 3 ⑵对数函数ylogaxa0且。尹1在0, 8上是增函数. ]X 3函数 yln 与 ylnlxlnlx的定义域相同. JL A- 4对数函数ylog〃xa0且。尹1的图象过定点1, 0,且过点a, 1,函数 图象只经过第一、四象限. 答案1X 2X 3V 4V 二、易错纠偏 常见误区I 1忽略真数大于零致误； 2忽视对底数的讨论致误. 1. 函数矣0 典2*的单调递增区间为. 详细分析设t F,因为V 10g2/在定义域上是增函数，所以求原函数的 单调递增区间，即求函数7 疽的单调递增区间，所以所求区间为0, 8. 答案0, 2. 函数ylog邳a0,。尹1在[2, 4]上的最大值与最小值的差是1,贝lja 详细分析分两种情况讨论①当。1时，有log4loga2 1,解得tz 2; ②当 0al 时，有 log〃2log〃4l,解得。；，所以。2 或 答案2或； 函 考点探究-题型突破 考点H 对数函数的图象及应用典例迁移 蹄⑴若函数yaMa0,且奸1的值域为｛册习｝,则函数ylogfl|x|的 图象大致是 2若方程平典亦在［o,号上有解，则实数。的取值范围为. 1由于 y*的值域为{ylyNl},所以 al,则 vlog„|x|在0, _LA 增函数，又函数vlog7|x|的图象关于y轴对称.因此vloga|x|的图象应大致为 选项B. 2构造函数 Rx 4* 和 gx logax, 当al时不满足条件， 当0al时，画出两个函数在［。，上的图象, 可知，只需两图象在［o,乌上有交点即可， 所以。的取值范围为.，季 【迁移探究】变条件若本例2的条件变为当时，4logflx,则 a的取值范围为 详细分析构造函数幻4,和galog。］,当。1时不满足条件，当0al 时，画出两个函数在［o,上的图象，可知 』DgD，即21华*,则。乎，所 以。的取值范围为 答案停,1） 对于较复杂的不等式恒成立问题，可借助函数图象解决，具体做法如下 （1）对不等式变形，使不等号两边分别对应两函数g（”； （2）在同一平面直角坐标系下作出两个函数与g（”的图象； （3）比较当X在某一范围内取值时图象的上下位置来确定参数的取值. 1. 函数y21og4（lX）的图象大致是（） 详细分析选C.函数V21og4（l-x）的定义域为（一8, 1）,排除A, B; 函数V21og4（l-x）在定义域上单调递减，排除D.选C. log2X, X0, 2. 已知函数 i且关于x的方程f（,x）xa0有且只有一 13 , xWO, 个实根，则实数。的取值范围是. 详细分析如图，在同一平面直角坐标系中分别作出vy（x）与；y的 图象，其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知，当al时，直线v xa与；ylog2X只有一个交点. 答案（1, ） 考点 对数函数的性质及应用（多维探究） 角度一解对数方程 不等式 制[2-1 ⑴方程 log2X 1 2 log2X 1的解为. lOg2X, X0, 2设加 -x , x0,则方程只a/a的解集为 、2 1原方程变形为 log2x llog2x12,即 X I 已知函数fixlogflfat22x 3. 1 若犬11，求只X的单调区间； 2 若危的最小值为0,求。的值. 【解】1因为只11,所以log4a5l,因此a54,即a 1, 所以 70vlog4j2x3. 14,解 得 x\[5,又 xl,所以 x\[5. 2当 a0 时，由 /a log2alog ] Q Xa log [ a,得 al; 22 当 a0 时，由 fa logja log2/ log2a,得 7 1. 2 所以方程MKd的解集为{1, -1. 【答案】lx, 2{-b 1 【迁移探究】变问法本例⑵中，行次一a的解集为 a0,a0, 详细分析由题意,得log2alogi。或log】一a log2 。， 、2 I 2 解得 al 或一la0. 答案一1, OU1, 8 解对数方程、不等式的方法 ⑴形如logax\ogab的不等式，借助jlogflx的单调性求解，如果a的取值 不确定，需分。1与0al两种情况讨论. 2形如iogaXb的不等式，需先将b化为以。为底的对数式的形式. 角度二对数型函数的综合问题 由一F 2x30得一lx3