3.4第2课时整式的加减
第2课时 整式的加减 关键问答 ①去括号的依据是什么? ②减去一个多项式,在列式时应留意什么? 1.①下列各式中正确的是( ) A.-(x-6)=-x-6 B.-a+b=-(a+b) C.30-x=5(6-x) D.3(x-8)=3x-24 2.化简x+y-(x-y)的结果为( ) A.2x B.2y C.0 D.-2y 3.②整式-2b减去a-b后所得的结果为( ) A.a-3b B.-a-3b C.-a-2b D.-a-b 命题点 1 去括号法则的运用 [热度:90%] 4.下列各式与代数式-b+c不相等的是( ) A.-(-c-b) B.-b-(-c) C.+(c-b) D.+[-(b-c)] 5.③下列添括号正确的是( ) A.a+b-c=a+(b-c) B.a+b-c=a-(b-c) C.a-b-c=a-(b-c) D.a-b+c=a+(b-c) 方法点拨 ③添加括号时,若括号前为“+”号,则添加括号后,括号里的各项都不变更符号;若括号前为“-”号,则添加括号后,括号里的各项都变更符号 6.下列去括号错误的是( ) A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c B.5x2+(-2x+y)-(3z-w)=5x2-2x+y-3z+w C.2m2-3(m-1)=2m2-3m-1 D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 7.在括号内填上恰当的项:ax-bx-ay+by=(ax-bx)-(________). 8.添括号:(-a+2b+3c)(a+2b-3c)=[2b-(________)][2b+(a-3c)]. 9.④化简与计算: (1)2x-(x+3y)-(-x-y)+(x-y); (2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2). 方法点拨 ④去括号时,运用乘法对加法的安排律,先把括号前的数字与括号里的各项相乘,假如括号前是“+”号,去括号后,括号里的各项都不变更符号;假如括号前是“-”号,去括号后,括号里的各项都要变更符号.当有多重括号时,要留意去各个括号的依次. 10.先化简,再求值:-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn],其中m=1,n=-2. 命题点 2 整式的加减及求值 [热度:94%] 11.若M=2a2b,N=3ab2,P=-4a2b,则下列各式正确的是( ) A.M+N=5a3b3 B.N+P=-ab C.M+P=-2a2b D.M-P=2a2b 12.⑤若A=4x2-3x-2,B=4x2-3x-4,则A,B的大小关系是________. 解题突破 ⑤比较两个整式的大小,可以将两个整式作差. 13.⑥多项式5x2y+7x3-2y3与另一个多项式的和为3x2y-y3,求另一个多项式. 易错警示 ⑥进行多项式的加减运算时,留意括号的运用 14.已知:A=2x2-3xy+2y2,B=2x2+xy-3y2,求: (1)A+B;(2)A-(B-2A). 15.⑦有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他的计算结果也是正确的,试说明缘由,并求出这个结果. 解题突破 ⑦假如代数式的值与某个字母的取值无关,那么化简后的代数式中不含该字母 16.⑧佳佳做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.佳佳误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,计算A-B的正确结果. 方法点拨 ⑧解决复原型问题时,应先由错误的结果中正确的因素,确定问题中的已知条件,然后再由已知条件按要求求解. 命题点 3 利用整式的加减解决实际问题 [热度:95%] 17.将一根铁丝围成一个长方形,它的一边长为2a+b,另一边比这边长a-b,则该长方形的周长是( ) A.5a+b B.10a+3b C.10a+2b D.10a+6b 18.⑨环岛是为了削减车辆行驶冲突,在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施,多为圆形,它使车辆按统一方向行驶,将冲突点转变为通行点,能有效地削减交通事故的发生,如图3-4-3是该交通环岛的简化模型(因一部分路段FG施工,禁止从路段EF行驶过来的车辆在环岛内通行,只能往环岛外行驶),某时段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示,图中箭头方向表示车辆的行驶方向. (1)求该时段内路段AB上的机动车辆数x1; (2)求该时段内从F口驶出的机动车辆数x2; (3)若a=10,b=4,求该时段内路段CD上的机动车辆数x3. 图3-4-3 解题突破 ⑨弄清交通环岛的简化模型表示的数量关系是解题的关键. 19.⑩定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数. (1)3与________是关于1的平衡数,5-x与________是关于1的平衡数;(用含x的代数式表示) (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],推断a与b是不是关于1的平衡数,并说明理由. 解题突破 ⑩(1)依据定义构造方程求解;(2)构造整式的加法运算,依据定义推断即可. 详解详析 第2课时 整式的加减 1.D 2.B 3.D 4.A [解析] 因为-(-c-b)=c+b,与-b+c不相等,故选项A符合题意;-b-(-c)=-b+c,与-b+c相等,故选项B不符合题意;+(c-b)=c-b,与-b+c相等,故选项C不符合题意;+[-(b-c)]=-(b-c)=-b+c,与-b+c相等,故选项D不符合题意.故选A. 5.A [解析] B选项应为a+b-c=a-(-b+c).C选项应为a-b-c=a-(b+c).D选项应为a-b+c=a+(-b+c). 6.C [解析] 选项C:2m2-3(m-1)=2m2-(3m-3)=2m2-3m+3. 7.ay-by 8.a-3c 9.解:(1)原式=2x-x-3y+x+y+x-y=3x-3y. (2)原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2. 10.解:原式=-2mn+6m2-m2+5(mn-m2)-2mn =-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn =mn. 当m=1,n=-2时,原式=1×(-2)=-2. 11.C [解析] M,N,P代表三个整式.其中M,P为同类项,只有M,P可以合并.从C,D中选择即可. 12.A>B [解析] A-B=4x2-3x-2-(4x2-3x-4)=4x2-3x-2-4x2+3x+4=2>0,故A>B. 13.解:(3x2y-y3)-(5x2y+7x3-2y3) =3x2y-y3-5x2y-7x3+2y3 =-2x2y-7x3+y3. 14.解:(1)A+B =(2x2-3xy+2y2)+(2x2+xy-3y2) =4x2-2xy-y2. (2)A-(B-2A) =3A-B =3(2x2-3xy+2y2)-(2x2+xy-3y2) =6