3.4第2课时整式的加减

第2课时 整式的加减 关键问答 ①去括号的依据是什么 ②减去一个多项式，在列式时应留意什么 1．①下列各式中正确的是 A．－x－6＝－x－6 B．－a＋b＝－a＋b C．30－x＝56－x D．3x－8＝3x－24 2．化简x＋y－x－y的结果为 A．2x B．2y C．0 D．－2y 3．②整式－2b减去a－b后所得的结果为 A．a－3b B．－a－3b C．－a－2b D．－a－b 命题点 1 去括号法则的运用 [热度90] 4．下列各式与代数式－b＋c不相等的是 A．－－c－b B．－b－－c C．＋c－b D．＋[－b－c] 5．③下列添括号正确的是 A．a＋b－c＝a＋b－c B．a＋b－c＝a－b－c C．a－b－c＝a－b－c D．a－b＋c＝a＋b－c 方法点拨 ③添加括号时，若括号前为“＋”号，则添加括号后，括号里的各项都不变更符号；若括号前为“－”号，则添加括号后，括号里的各项都变更符号 6．下列去括号错误的是 A．3a2－2a－b＋5c＝3a2－2a＋b－5c B．5x2＋－2x＋y－3z－w＝5x2－2x＋y－3z＋w C．2m2－3m－1＝2m2－3m－1 D．－2x－y－－x2＋y2＝－2x＋y＋x2－y2 7．在括号内填上恰当的项ax－bx－ay＋by＝ax－bx－________． 8．添括号－a＋2b＋3ca＋2b－3c＝[2b－________][2b＋a－3c]． 9．④化简与计算 12x－x＋3y－－x－y＋x－y； 25a2b－3ab2－2a2b－7ab2． 方法点拨 ④去括号时，运用乘法对加法的安排律，先把括号前的数字与括号里的各项相乘，假如括号前是“＋”号，去括号后，括号里的各项都不变更符号；假如括号前是“－”号，去括号后，括号里的各项都要变更符号．当有多重括号时，要留意去各个括号的依次． 10．先化简，再求值－2mn－3m2－[m2－5mn－m2＋2mn]，其中m＝1，n＝－2. 命题点 2 整式的加减及求值 [热度94] 11．若M＝2a2b，N＝3ab2，P＝－4a2b，则下列各式正确的是 A．M＋N＝5a3b3 B．N＋P＝－ab C．M＋P＝－2a2b D．M－P＝2a2b 12．⑤若A＝4x2－3x－2，B＝4x2－3x－4，则A，B的大小关系是________． 解题突破 ⑤比较两个整式的大小，可以将两个整式作差． 13．⑥多项式5x2y＋7x3－2y3与另一个多项式的和为3x2y－y3，求另一个多项式． 易错警示 ⑥进行多项式的加减运算时，留意括号的运用 14．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求 1A＋B；2A－B－2A． 15．⑦有这样一道题“计算2x3－3x2y－2xy2－x3－2xy2＋y3＋－x3＋3x2y－y3的值，其中x＝，y＝－1”．甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他的计算结果也是正确的，试说明缘由，并求出这个结果． 解题突破 ⑦假如代数式的值与某个字母的取值无关，那么化简后的代数式中不含该字母 16.⑧佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．佳佳误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，计算A－B的正确结果． 方法点拨 ⑧解决复原型问题时，应先由错误的结果中正确的因素，确定问题中的已知条件，然后再由已知条件按要求求解. 命题点 3 利用整式的加减解决实际问题 [热度95] 17．将一根铁丝围成一个长方形，它的一边长为2a＋b，另一边比这边长a－b，则该长方形的周长是 A．5a＋b B．10a＋3b C．10a＋2b D．10a＋6b 18.⑨环岛是为了削减车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地削减交通事故的发生，如图3－4－3是该交通环岛的简化模型因一部分路段FG施工，禁止从路段EF行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶，某时段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向． 1求该时段内路段AB上的机动车辆数x1； 2求该时段内从F口驶出的机动车辆数x2； 3若a＝10，b＝4，求该时段内路段CD上的机动车辆数x3. 图3－4－3 解题突破 ⑨弄清交通环岛的简化模型表示的数量关系是解题的关键. 19.⑩定义若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． 13与________是关于1的平衡数，5－x与________是关于1的平衡数；用含x的代数式表示 2若a＝2x2－3x2＋x＋4，b＝2x－[3x－4x＋x2－2]，推断a与b是不是关于1的平衡数，并说明理由． 解题突破 ⑩1依据定义构造方程求解；2构造整式的加法运算，依据定义推断即可. 详解详析 第2课时 整式的加减 1．D 2．B 3.D 4．A [解析] 因为－－c－b＝c＋b，与－b＋c不相等，故选项A符合题意；－b－－c＝－b＋c，与－b＋c相等，故选项B不符合题意；＋c－b＝c－b，与－b＋c相等，故选项C不符合题意；＋[－b－c]＝－b－c＝－b＋c，与－b＋c相等，故选项D不符合题意．故选A. 5．A [解析] B选项应为a＋b－c＝a－－b＋c．C选项应为a－b－c＝a－b＋c．D选项应为a－b＋c＝a＋－b＋c． 6．C [解析] 选项C2m2－3m－1＝2m2－3m－3＝2m2－3m＋3. 7．ay－by 8．a－3c 9．解1原式＝2x－x－3y＋x＋y＋x－y＝3x－3y. 2原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2. 10．解原式＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－m2－2mn ＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn ＝mn. 当m＝1，n＝－2时，原式＝1－2＝－2. 11．C [解析] M，N，P代表三个整式．其中M，P为同类项，只有M，P可以合并．从C，D中选择即可． 12．A＞B [解析] A－B＝4x2－3x－2－4x2－3x－4＝4x2－3x－2－4x2＋3x＋4＝2＞0，故A＞B. 13．解3x2y－y3－5x2y＋7x3－2y3 ＝3x2y－y3－5x2y－7x3＋2y3 ＝－2x2y－7x3＋y3. 14．解1A＋B ＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2 ＝4x2－2xy－y2. 2A－B－2A ＝3A－B ＝32x2－3xy＋2y2－2x2＋xy－3y2 ＝6