2021高中数学第50炼等比数列性质含等差等比数列综合题
第50炼等比数列性质 一、基础知识 1、定义:数列{%}从第二项开始,后项与前一项的比值为同一个常数q(次0),则称{。“}为 等比数列,这个常数q称为数列的公比 注:非零常数列既可视为等差数列,也可视为0 = 1的等比数列,而常数列0,0,0,••-只是等差 数列 2、等比数列通项公式:an=ax-qn-{,也可以为:an=am-qn-m 3、等比中项:若a,b,c成等比数列,则b称为a,c的等比中项 zy b (1)若b为a,c的等比中项,则有- = -^b2=ac b c (2)若{%}为等比数列,则Pn*, an+l均为an,an+2的等比中项 (3)若{qj 为等比数列,则有m + n= p + q o=aPaq 4、等比数列前〃项和公式:设数列{%}的前〃项和为 当q = 1时,则{。“}为常数列,所以S“ = na} aAl-q“) 当时,则& = L 1-0 可变形为:s* = “l _Q )=4矿一_ ,设k = -^,可得:Sn=k-qn-k “1-qq-1 q-l q-\ 5、由等比数列生成的新等比数列 (1)在等比数列{%}中,等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 (2)已知等比数列{q},{々J,则有 ① 数列{知* (k为常数)为等比数列 ② 数列园(人为常数)为等比数列,特别的,当2 = -1吐即p-为等比数列 ③ 数列力,}为等比数列 6、相邻次项和的比值与公比0相关: 设 S = am+l + am+2 + ■■■ + am+k,T = an+l + an+2 + ••• + □*,则有: ^2 = ^ = Qn-m ■■+Q ) an s =+ a皿+2 + . • .+练+k = %(q + q + • T an+} + an+2 + • • • + au+k an^q + q~ + • 特别的:若巧 + % + ak = $有。奸1 + ak + 2 +a2k =— Sq a2k+l + a2k+2 + ■■■+a3k =S3k ~S2k 则 Sk^2k ~ Sk^3k ~S2k 1,则数列{。“}是递增数列”,如果% 1 ”,同理,如果% 1 ”是“数列{a,}是递增数列”的既不充分也不 必要条件 答案:D 159 例8:在等比数列{福 中,若% + %+% + %= —,口2% =—— 88