2022届高三高考数学一轮复习第四章导数专练双变量与极值点偏移问题1含答案
2022届高三高考数学一轮复习第四章:导数专练一双变量 与极值点偏移问题(1)【含答案】 1.设函数 /(x)=-|e2x+(x-l)el(aejR). (1)当a=-时,求g(x) =广⑴的单调区间(尸⑴是/Xx)的导数); e (2)若/ (x)有两个极值点也、x2(^ 3 . 解:(1)当^ =—时,f (x) =e2x + (x — l)ex , e2e 则 f 3) = ex~l(-ex + ex), g(x) = -ex + ex , :. g (x) = -ex + e , 显然g 3)递减,且g (1) =o, 故当尤,,1 时,g (x)o,工>1 时,g 3)0,解得:X 3 = 3 v aeXx + 2aeX2 =为_*2 (仃 + 2K)=为一也(e F + 2), 矿一K—1 令 t = xx-x2,贝 u / v 0 , 3 v 吒 + 2x2 u> 3 v — (4 + 2), i v 0 , e —1 故不等式只要(3--2f-3>0在,v。时成立, 令顷)=(3 一波一 2— 30 h(0) = 0f 故原不等式成立. 2.已知函数 /(%) = Inx , g(x) = x2 -ax(a>0). (1) 讨论函数h(x) = f(x) + g(x)的极值点; (2) 若尤1,x2(x, 0)(。> 0), ,,/、 1 三2x2 -ax + 1 ii (x) = F — a =, XX 令2x2 —双+ 1 = 0, △=疽一8, 当02皿时,令2计一以+ 1 = 0,解得:工=。±8 , 4 当工日。,生女二竺,(“+有2—8 , +8)时,伙x)>0,为⑴递增, 44 工 生逅三。+后3 时,龙,3) 0, (3)若函数/Xx)的两个零点为叫、x2,求证:ex, + ^ 0, 令 x-l = t,则 t 0, e 所以原不等式成立. 解:(2)(X)= 3xe* , 当x0得* -e亏, Xj+1X2+I 所以 e y-土,一土, Xy — 1乂2 — 1 玉+1 x2+l 所以炒+/2_上, 工2 _ 12 所以K +e*