2022届高三高考数学一轮复习第四章导数专练双变量与极值点偏移问题1含答案

2022届高三高考数学一轮复习第四章导数专练一双变量 与极值点偏移问题1【含答案】 1.设函数 /x-|e2xx-lelaejR. 1当a-时，求gx 广⑴的单调区间尸⑴是/Xx的导数； e 2若/x有两个极值点也、x2 x2 ,证明工1 2易3 . 解1当 时，f x e2x x lex , e2e 则 f3 exl-ex ex, gx -ex ex , . gx -ex e , 显然g3递减，且g 1 o, 故当尤,,1 时，gx..o,工1 时，g3o, 故g3在q,i递增，在1,oo递减； 2证明.fx -■|峪 3-1『， rx _ae xcx ecicx x, 由题意知/Xx。有2个不相等的实数根， 即化“ x有2个不相等的实数根也，石， 贝lja ,令mx,则〃 eee 令〃/x0,解得X1,令 m\x 0 ,解得xl, 故mx在*』递增，在l,递减， 故mx„ m 1-,而XToo 时，m{x -0 , e 故a的取值范围是0,-], e 故尤 2x2 3 3 v aeXx 2aeX2 为_*2 仃 2K为一也eF 2, 矿一K1 令 t xx-x2,贝 u / v 0 , 3 v 吒 2x2 u 3 v 4 2, i v 0 , e 1 故不等式只要3--2f-30在，v。时成立， 令顷3 一波一 2 30 0, . W箜2 _ * - 2。 0, h”t l-tef 0 , 故W在1 v 0上单调递增，即W v 0 0, 故质在X。上单调递减，即hth0 0f 故原不等式成立. 2.已知函数 / Inx , gx x2 -axa0. 1 讨论函数hx fx gx的极值点； 2 若尤1，x2x, x2是方程f⑴虹0的两个不同的正实根，证明xf . X X 解1 hx fx gx bvc x2 - axx 0。 0, ,,/、 1 三2x2 -ax 1 ii x F a , XX 令2x2 双 1 0, △疽一8, 当0 tz,, 2a/2 时，A„0, 3..0,无极值点， 当o2皿时，令2计一以 1 0,解得工。8 , 4 当工日。,生女二竺，有28 , 8时，伙x0,为⑴递增， 44 工 生逅三。后3 时,龙，30,⑴递减， 44 故人3极大值点是“源3,极小值点是』ZM； 44 综上0 2,, 22时，初X无极值点, 2a/2时，加x极大值点是一府3,极小值点是♦ 妒3 44 2由 fx--- - lnx- - O,即 /nx 4 0, X XX XX 令 k{x Iwc 彳 3 0, 0, krx y ,令 k\x 0 ,得 x y/2a， x x x 当 OvxvW 时，”3v0,当 x 时，〃⑴0, A3在0,岳递减，在应，8上递增， 又・以3有2个零点， k』2a 0 ,即 lrbj2a H 0 ,解得0 v i , 2a2e 7a C biX[ H 0 x., T a a ,两式相减得lnx2-lnxx - 7 a nx, x2 lnx2 0i2 x z. a a 设，。1 ,- - 2 2， xxxx t xx .，. - 1,要证明蚌 尤； 4。， Int t 即证明1 产r2 4。，1 广1Z- 4】, Int t 即证明 21* 一〃 [ v0。 1, t 令 qx llnx - x x 1, x 2求实数*的取值范围; 3若函数/Xx的两个零点为叫、x2,求证ex, e 证明1当x-l时，要证x-ie*T -e项， 、X1 只需证明x-le亍10， 令 x-l t,则 t -2 ,设 te2 p 1 i 则 m e2l /， 当1-2时，gQ0,在*,-2上，gf为单调递减函数， 2 此时 g-2 10, e 所以原不等式成立. 解2X 3xe* , 当xo时，rxo,当xo时，当rxo, 可得函数fX在f,0上为单调递减函数，在0,w上为单调递增函数, 所以 fmin /X。 一3 -冰， ⑺当ek..3时，/XU..0,不合题意， ㈤当-ek,, 0 时，f 1 -ek ,若 x 1,则 f x -ek , 当 x..l 时，fx..ek , 又因为当x-l时，由1可得fx-e -ek 由_我-ek0得*2加-以 1 , 取 x0 满足 x0 -1 且 X。 2ln-ek 1 ,贝ij /x0 0 , 所以fx在上有唯一的零点, 3 综上所述，k0 . e 证明3函数/x的两个零点为茶、习， 所以 30-le-m O, 同理3*2_睥-_次0, 由 ⑴ 得 de 1 -户，x2 - lk -e亏， Xj1X2I 所以 ey-土，一土， Xy 1乂2 1 玉1 x2l 所以炒/2_二 土， Xy 1 乂2 1 因为X] 1 ,所以五F0, X]l 所以_L Xj 12 x2l 同理乙_上， 工2 _ 12 所以K e* le. 4. 已知aeR ,函数 fx ex -ax a . I 若/x..O,求a的取值范围； II记为，X2 其中X]X,为/x在0,co上的两个零点，证明一气二 1. a eIna 解I f\x ex -a , 1 当。0时，广30, f3在R上递增， 又/x