3.4第1课时配套、工程与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程与一元一次方程 关键问答 ①配套问题中的基本相等关系是什么? ②工程问题中工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系是什么? 1.①某车间共有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓须要配2个螺母.为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设支配x名工人生产螺栓,则下面所列方程正确的是( ) A.2×1000(26-x)=800 x B.1000(13-x)=800 x C.1000(26-x)=2×800 x D.1000(26-x)=800 x 2.②某小组几名同学打算到图书馆整理一批图书,若一名同学单独整理,要40 h完成.现在该小组全体同学先一起整理8 h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再整理4 h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同,则该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学,则依据题意可列方程________________________________________________________________________. 命题点 1 配套问题 [热度:92%] 3.③用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有108张铁皮,怎样安排材料可以正好制成整套罐头盒?若设用x张铁皮做盒身,依据题意可列方程( ) A.2×15(108-x)=42x B.15x=2×42(108-x) C.15(108-x)=2×42x D.2×15x=42(108-x) 解题突破 ③题中的相等关系:盒底数是盒身数的2倍. 4.④某家具厂生产一种方桌,设计时1 m3的木材可以做50张桌面或300条桌腿.现有10 m3的木材,怎样安排做桌面和桌腿的木材,才能使做出的桌面和桌腿刚好配套?(一张桌面配四条桌腿) 解题突破 ④题中的相等关系:桌腿数量是桌面数量的4倍. 5.⑤某工厂支配生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件,已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个,现要使在21天中所生产的零件全部配套,那么应当支配多少天生产甲种零件,多少天生产乙种零件? 方法点拨 ⑤配套产品的比例关系是列方程的重要依据之一. 命题点 2 调配问题 [热度:90%] 6.⑥闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程( ) A.60-x=20%(120+x) B.60+x=20%×120 C.180-x=20%(60+x) D.60-x=20%×120 解题突破 ⑥将旱地改造为林地,则旱地削减的面积等于林地增加的面积. 7.⑦某厂第一车间的人数比其次车间人数的少30人,假如从其次车间调10人到第一车间,这时第一车间的人数是其次车间人数的.原来两个车间各有多少人? 方法点拨 ⑦调配问题中,调配后的等量关系就是列方程的依据. 命题点 3 工程问题 [热度:95%] 8.⑧某项工程甲单独做6天完成,乙单独做9天完成,甲先做了一天,然后甲、乙两人共同完成此项工程.设甲一共做了x天,则所列方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 模型建立 ⑧工程问题中,当工作总量不明确时,经常把工作总量看作1.常用到的数量关系:工作量=工作效率×工作时间,各部分工作量总和等于1. 9.⑨打扫本班清洁区域卫生,1个人打扫须要30 min完成,生活委员支配由一部分人先打扫5 min,然后增加2人与他们一起打扫3 min完成打扫任务.假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同,那么生活委员应先支配多少人打扫? 方法点拨 ⑨在涉及人数的工程问题中,通常有总工作效率=人均工作效率×人数. 10.某中学有甲、乙两台印刷机,用于印刷学习资料和考试试卷.学校期末考试所需数学试卷假如用甲、乙两台印刷机单独印刷分别须要1小时和1.5小时,在考试时,为了保密,学校确定在考试前的一小时起先印刷试卷. (1)若甲、乙两台印刷机同时印刷,则共须要多少小时才能印完?(要求列方程解答) (2)在印刷半个小时后甲印刷机出现故障,停止印刷,此时离发卷还有18分钟.请你计算一下,假如乙印刷机单独完成剩下的印刷任务,会不会影响按时发卷?(印刷完毕后把试卷拿到教室的时间忽视不计) 11.一条地下管线由甲工程队单独铺设须要12天,由乙工程队单独铺设须要24天,已知甲工程队铺设每天需支付工程费2019元,乙工程队铺设每天需支付工程费1500元. (1)甲、乙两队合做施工多少天能完成该管线的铺设? (2)由两队合做该管线铺设工程,共需支付工程费多少元? ⑩(3)依据实际状况,若该工程要求10天完成,从节约资金的角度考虑,应怎样支配施工? 解题突破 ⑩工程要求10元完成,若不考虑节约工程费的状况下,有几种方案支配?分别算出这些方案的工程费,费用少的便是要采纳的方案. 12.某公司新建办公楼须要装修,若由甲工程队单独完成须要18周,由乙工程队单独完成须要12周.现在招标的结果是由甲工程队先做3周,再由甲、乙两队合做,共需装修费40000元.若按两队完成的工作量支付装修费,该如何安排? 13.⑪今年某市政府对中心城区进行了大面积的道路改造,其中要求某路段工程12个月完工.现有甲、乙两工程队参加施工,已知甲队单独完成须要16个月,每月需费用60万元;乙队单独完成须要24个月,每月需费用40万元.由于前期工程路面较宽,可由甲、乙两队共同施工.随着工程的进行,路面变窄,两队再同时施工,对交通秩序的影响较大,为了减小改造道路对交通秩序的影响,后期只能由一个工程队施工.现工程总指挥部结合实际状况拟定了两套施工方案: ①先由甲、乙两个工程队合做m个月后,再由甲队单独施工,保证恰好按时完成; ②先由甲、乙两个工程队合做n个月后,再由乙队单独施工,也保证恰好按时完成. (1)求两套方案中m和n的值; (2)通过计算,结合施工费用及施工对交通秩序的影响,你认为该工程总指挥部应当选择哪套方案? 解题突破 ⑪在选择最佳方案时,可利用方程的学问,分别算出各方案相对应的费用和时间,然后依据题意,确定最佳方案.本题的最佳方案应是施工费用较少,甲、乙两队合做时间较短的方案. 详解详析 1.C 2.×x×8+×(x-2)×4=1 3.D [解析] 一共有108张铁皮,用x张铁皮做盒身,则(108-x)张铁皮做盒底. 因为每张铁皮可以制作15个盒身或42个盒底, 所以x张铁皮制作盒身的数量为15x,(108-x)张铁皮制作盒底的数量为42(108-x),由盒底数是盒身数的2倍,可得42(108-x)=2×15x. 4.解:设用x m3的木材做桌面,(10-x)m3的木材做桌腿.依题意,得 4×50 x=300(10-x),解得x=6,10-x=4. 答:用6 m3的木材做桌面,4 m3的木材做桌腿,才能使做出的桌面和桌腿刚好配套. 5.[导学号:39852176] 解:设应当支配x天生产甲种