2021学年高二数学选择性必修二第04章数列A卷基础卷同步双测新人教A原卷版
I■高二教材•同步双测」 『A卷基础篇J 『B卷提升篇J 试题汇编前言: 本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型,精选精 解精析,旨在抛砖引玉,举一反三,突出培养能力,体现研究性学习 的新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。 (1) A卷注重基础,强调基础知识的识记和运用; (2) B卷强调能力,注重解题能力的培养和提高; (3) 单元测试AB卷,期中、期末测试。 构成立体网络,多层次多角度为考生提供检测,查缺补漏,便于寻 找知识盲点或误区,不断提升。 祝大家掌握更加牢靠的知识点,胸有成竹从容考试! 第四章数列(A卷基础卷) 考试时间:100分钟; 一.选择题(共8小题) 1. (2020•湖北模拟)已知数列{⑶}的前项和Sn= 2n2 + 1, n€N*,则45=() A. 13B. 14C. 15D. 16 2. (2020*新课标 I )设{““}是等比数列,且 471+(12+^3 = 1, ”2+“3+“4 = 2,则 «6+«7+«8=() A. 12B. 24C. 30D. 32 3. (2020-贵阳模拟)公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基 里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后, 若阿基里斯跑了 1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于 他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他I米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按 照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10一1米时,乌龟爬行的总距离为() 105 -9105 - 1104- 11。4 一 9 A. B. C. D. 9090090900 4. (2020-福建模拟)等差数列{%,}的前n项和为Sn,若皿,“4是方程必+2了 - 3=0的两实根.则S5=() A. 10B. 5C. - 5D. - 10 5. (2020-葫芦岛模拟)“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题,早在1900年国际数学家大会上,由 德国数学家希尔伯特提出.所谓“挛生素数”是指相差为2的“素数对”,例如3和5.从不超过20的素数 中,找到这样的“挛生素数”,将每对素数作和.从得到的结果中选择恰当的数,构成一个等差数列,则 该等差数列的所有项之和为() A. 72B. 68C. 56D. 44 6. (2019秋•湖北期末)已知等差数列{⑶}的前〃项和为&,们=1,若am+l+am+am^ = 15,且如=27, 则m的值是() A. 7B. 8C. 9D. 10 7. (2020春•湖州期末)设&为等比数列0}的前n项和,已知3S3 = a4-3, 3S.=a3-3,则公比q=() A. 3B. 4C. 5D. 6 8. (2020 春•吉林月考)已知 f (k) =k+ (奸1) + (k+2) ++2k (虹N*),贝J () A. f (.k+l) -f (AO =2k+2B. 了(k+1) -f (.k) =3k+3 C. f (A-+1) - f (k) =4灯2D. f (RD - f (k) =4奸3 评卷人 得分 —.多选题(共4小题) 9. (2020-山东模拟)已知数列{《,}是等差数列,前“项和为&,满足ai+5“3 = S8,下列选项正确的有() A. 0,公差弗0,则下列命题正确的是() A. 若 S5 = Sg,则必有 514 = 0 B. 若S5 = S9,则必有,是&中最大的项 C. 若S6>S7,则必有,>S8 D. 若 S6>S],则必有 S5>S6 12. (2019春•南关区校级期末)在公比g为整数的等比数列&}中,&是数列{两的前”项和,若“E4 =32, 02+03 = 12,则下列说法正确的是() A. q=2 B. 数列{&+2}是等比数列 C. S8=510 D. 数列{/ga”}是公差为2的等差数列 评卷人 得分 三.填空题(共4小题) 13. (2020-新课标II)记S”为等差数列{%}的前〉项和.若a\= - 2, 02+06=2,则,()=. 14. (2020«中山区校级一模)已知数列{⑶}为等比数列,首项oi=4,数列{成满= logian,且bl+b2+b3 = 12,则 ^4=. 15. (2020春•湖州期末)《张丘建算经》卷上有一题:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,金一月日织 九匹三丈意思就是说:有一位善于纺织的女子,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织 了 5尺布,现在一个月共织了 390尺布(按30天计),记该女子第n天织布的量为如则aX3+a^=, 每天比前一天多织布 尺. 16. (2020*江苏模拟)已知等差数列{⑶}的前“项和为Sn=p〃2 - 2n+g (p, qWR, 〃GN*),若们与05的 等差中项为8,则p+q=. 评卷人 得分 四.解答题(共5小题) 17. (2020«汉中二模)设等差数列{⑶}满足4= - 9, aio=5. (I)求数列{%』的通项公式; (II)求{a耕的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值. 18. (2020春•济南期中)在等差数列{%}中,4=1, “7=-5, (1)求数列{“〃}的通项公式; (2)现从{⑶}的前10项中随机取数,,求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率. 从下面两个条件中任选一个将题目补充完整,并解答. 条件①:若每次取出一个数,取后放回,连续取数3次,假设每次取数互不影响; 条件②:若从10个数中一次取出三个数. 19. (2018春•杭州期中)在等差数列{“”}中,02+05=24, 017=66. (1)求数列{““}的通项公式; (2)求 “2()18; (3)2022是否为数列{%}中的项?若是,则为第几项? 20. (2020•海淀区二模)已知{a〃}是公差为d的无穷等差数列,其前“项和为又,且55 = 40,是 否存在大于1的正整数奴使得Sk=Si ?若存在,求左的值;若不存在,说明理由. 从①ai=4, ®d= - 2这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 21. (2020*吴江区模拟)记无穷数列的前〃项ai,ci2,…,如的最大项为A”,第“项之后的各项a〃+i, 如+2…的最小