3.4第1课时配套、工程与一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程与一元一次方程 关键问答 ①配套问题中的基本相等关系是什么 ②工程问题中工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系是什么 1．①某车间共有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓须要配2个螺母．为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设支配x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是 A．2100026－x＝800 x B．100013－x＝800 x C．100026－x＝2800 x D．100026－x＝800 x 2．②某小组几名同学打算到图书馆整理一批图书，若一名同学单独整理，要40 h完成．现在该小组全体同学先一起整理8 h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再整理4 h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，则该小组共有多少名同学若设该小组共有x名同学，则依据题意可列方程________________________________________________________________________． 命题点 1 配套问题 [热度92] 3．③用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样安排材料可以正好制成整套罐头盒若设用x张铁皮做盒身，依据题意可列方程 A．215108－x＝42x B．15x＝242108－x C．15108－x＝242x D．215x＝42108－x 解题突破 ③题中的相等关系盒底数是盒身数的2倍． 4．④某家具厂生产一种方桌，设计时1 m3的木材可以做50张桌面或300条桌腿．现有10 m3的木材，怎样安排做桌面和桌腿的木材，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套一张桌面配四条桌腿 解题突破 ④题中的相等关系桌腿数量是桌面数量的4倍． 5．⑤某工厂支配生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应当支配多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件 方法点拨 ⑤配套产品的比例关系是列方程的重要依据之一． 命题点 2 调配问题 [热度90] 6．⑥闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20.设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程 A．60－x＝20120＋x B．60＋x＝20120 C．180－x＝2060＋x D．60－x＝20120 解题突破 ⑥将旱地改造为林地，则旱地削减的面积等于林地增加的面积． 7．⑦某厂第一车间的人数比其次车间人数的少30人，假如从其次车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是其次车间人数的.原来两个车间各有多少人 方法点拨 ⑦调配问题中，调配后的等量关系就是列方程的依据． 命题点 3 工程问题 [热度95] 8．⑧某项工程甲单独做6天完成，乙单独做9天完成，甲先做了一天，然后甲、乙两人共同完成此项工程．设甲一共做了x天，则所列方程为 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 模型建立 ⑧工程问题中，当工作总量不明确时，经常把工作总量看作1.常用到的数量关系工作量＝工作效率工作时间，各部分工作量总和等于1. 9．⑨打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫须要30 min完成，生活委员支配由一部分人先打扫5 min，然后增加2人与他们一起打扫3 min完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先支配多少人打扫 方法点拨 ⑨在涉及人数的工程问题中，通常有总工作效率＝人均工作效率人数． 10．某中学有甲、乙两台印刷机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校期末考试所需数学试卷假如用甲、乙两台印刷机单独印刷分别须要1小时和1.5小时，在考试时，为了保密，学校确定在考试前的一小时起先印刷试卷． 1若甲、乙两台印刷机同时印刷，则共须要多少小时才能印完要求列方程解答 2在印刷半个小时后甲印刷机出现故障，停止印刷，此时离发卷还有18分钟．请你计算一下，假如乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷印刷完毕后把试卷拿到教室的时间忽视不计 11．一条地下管线由甲工程队单独铺设须要12天，由乙工程队单独铺设须要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2019元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元． 1甲、乙两队合做施工多少天能完成该管线的铺设 2由两队合做该管线铺设工程，共需支付工程费多少元 ⑩3依据实际状况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度考虑，应怎样支配施工 解题突破 ⑩工程要求10元完成，若不考虑节约工程费的状况下，有几种方案支配分别算出这些方案的工程费，费用少的便是要采纳的方案． 12．某公司新建办公楼须要装修，若由甲工程队单独完成须要18周，由乙工程队单独完成须要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何安排 13．⑪今年某市政府对中心城区进行了大面积的道路改造，其中要求某路段工程12个月完工．现有甲、乙两工程队参加施工，已知甲队单独完成须要16个月，每月需费用60万元；乙队单独完成须要24个月，每月需费用40万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通秩序的影响较大，为了减小改造道路对交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．现工程总指挥部结合实际状况拟定了两套施工方案 ①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成． 1求两套方案中m和n的值； 2通过计算，结合施工费用及施工对交通秩序的影响，你认为该工程总指挥部应当选择哪套方案 解题突破 ⑪在选择最佳方案时，可利用方程的学问，分别算出各方案相对应的费用和时间，然后依据题意，确定最佳方案．本题的最佳方案应是施工费用较少，甲、乙两队合做时间较短的方案． 详解详析 1．C 2.x8＋x－24＝1 3．D [解析] 一共有108张铁皮，用x张铁皮做盒身，则108－x张铁皮做盒底． 因为每张铁皮可以制作15个盒身或42个盒底， 所以x张铁皮制作盒身的数量为15x，108－x张铁皮制作盒底的数量为42108－x，由盒底数是盒身数的2倍，可得42108－x＝215x. 4．解设用x m3的木材做桌面，10－xm3的木材做桌腿．依题意，得 450 x＝30010－x，解得x＝6，10－x＝4. 答用6 m3的木材做桌面，4 m3的木材做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套． 5．[导学号39852176] 解设应当支配x天生产甲种