2021复习有方法板块3回扣2函数与导数2
函数与导数 [回归教材] i. 基本导数公式 (7=0(。为常数); (可=站1(亦。*); (sinx) =cos x; (cosx) =—sinx; (/) =/ln“(Q〉0 且 a^l); (exy=ex; (logaxy=~^(a>0 且 a/1); (In x),=|. 2. 函数单调性和奇偶性的重要结论 (1) 当f(x), g(x)同为增(减)函数时,f(x)+g(x)则为增(减)函数; (2) 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间 上有相反的单调性; (3) /(%)为奇函数*f⑴的图象关于原点对称; f 3)为偶函数*f (x)的图象关于J轴对称. (4) 偶函数的和、差、积、商是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商 是偶函数,奇函数与偶函数的积、商是奇函数; (5) 定义在(一8, +8)上的奇函数的图象必过原点,即有/(o)=o.存在既是 奇函数,又是偶函数的函数:/(x)=0. 3. 抽象函数的周期性与对称性的结论 (1) 函数的周期性 ① 若函数f(x)满足fix+a)=f{x-a),则f(x)为周期函数,T=2\a\; ② 若满足/(%+«)=-/(X),则f(x)是周期函数,T=2\a\; ③若满足f(x+a)=-^~j, 则f(x)是周期函数,T=2\a\. ⑵函数图象的对称性 ①若函数y=f(x)满足f{a+x)=f{a~x),即f(x)=f(2cf,贝疗⑴的图象 关于直线x=a对称; ②若函数 y=f(x)满足 f{a+x)=-f{a~x),即 fix)=-fi2a~x),贝疗⑴的 图象关于点(a, 0)对称; ③若函数y=f(x)满足f(a-\~x)=f(b—x),则函数f(x)的图象关于直线了 对称. 4. 函数图象平移变换的相关结论 (1) 把y=f 3)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c>0时向左移,c0时向上移M1)或缩短(0Va0)的图象; (2) 把(X)的图象上各点的横坐标伸长(00)的图象. 6. 常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 (1) 原函数是函数的和、差组合 ① 对于构造函数 //(%)=/(x)-g(x); ② 对于广3)+g(x)>0,构造函数 h(x)=f{x)+g(x). (2) 原函数是函数的乘、除组合 ① 对于 f (x)g(x) +/(x)g,W>0(o(vo),构造函数 A(x)=^(g(x)^o). 特别地,对于V,W+/W>0(0(0(0(0, Lx—171. 解得IVxWlO且入公2.] “2工+ ],尤v 1, 2. 已知函数/(%)= ?若/(^(0))=4z2+1,则实数。=() Ji CLX, X — 1, A. —1B. 2 C. 3D. —1 或3 D [由题意可知,/ (0) = 2,而 f(2) = 4+2a,由于 f (f (O))=cr+1,所以/ + 1=4+2。,所以 a?—2a—3 = 0,解得 a= — 1 或 =y(x)在x=o处取得极大值 D.函数(x)在x=5处取得极小值 ABD [由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x0得0