2021复习有方法板块3回扣2函数与导数2

函数与导数 ［回归教材］ i. 基本导数公式 70。为常数； 可站1亦。*； sinxcos x； cosxsinx； //lnQ〉0 且 al； exyex； logaxya0 且 a/1； In x,|. 2. 函数单调性和奇偶性的重要结论 1 当fx, gx同为增减函数时，fxgx则为增减函数； 2 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间 上有相反的单调性； 3 /为奇函数*f⑴的图象关于原点对称； f 3为偶函数*f x的图象关于J轴对称. 4 偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商 是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数； 5 定义在一8, 8上的奇函数的图象必过原点，即有/oo.存在既是 奇函数，又是偶函数的函数/x0. 3. 抽象函数的周期性与对称性的结论 1 函数的周期性 ① 若函数fx满足fixaf{x-a,则fx为周期函数，T2\a\； ② 若满足/-/X,则fx是周期函数，T2\a\； ③若满足fxa-j, 则fx是周期函数，T2\a\. ⑵函数图象的对称性 ①若函数yfx满足f{axf{ax,即fxf2cf,贝疗⑴的图象 关于直线xa对称； ②若函数 yfx满足 f{ax-f{ax,即 fix-fi2ax,贝疗⑴的 图象关于点a, 0对称; ③若函数yfx满足fa-\xfbx,则函数fx的图象关于直线了 对称. 4. 函数图象平移变换的相关结论 1 把yf 3的图象沿x轴左右平移|c|个单位c0时向左移，c0时向右移 得到函数y/xc的图象c为常数； 2 把yyx的图象沿y轴上下平移回个单位00时向上移M0时向下移 得到函数yfxb的图象。为常数. 5. 函数图象伸缩变换的相关结论 1 把yy3的图象上各点的纵坐标伸长。1或缩短0Val到原来的。倍, 而横坐标不变，得到函数尸矶xa0的图象； 2 把X的图象上各点的横坐标伸长0力1域缩短。1到原来的倍， 而纵坐标不变，得到函数yfbxb0的图象. 6. 常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 1 原函数是函数的和、差组合 ① 对于构造函数 ///x-gx； ② 对于广3gx0,构造函数 hxf{xgx. 2 原函数是函数的乘、除组合 ① 对于 fxgx /xg，W00,构造函数 Ax/xgx； fix ② 对于f3gxya3ovo,构造函数 Axgxo. 特别地，对于V，W/W00,构造函数hxxfx； 对于v,W-/W00,构造函数成x 3 原函数是eA的乘、除组合 ① 对于/，W/W00,构造函数 /e7x； ② 对于/-/00,构造函数於料. 【易错提醒】 1. 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“U”和“或”连接, 可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不 等式代替. 2. 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数 式化简整理，但必须注意使定义域不受影响. 3. 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关 系的函数，它是一个函数，而不是几个函数. 4. 不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点xo, /xo既在切线上，又 在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出. 5. 易混淆函数的极值与最值的概念，错以为广xo 0是函数j/x在 X0处有极值的充分条件. [保温训练] 1. 函数_/3寸一必扳10]n,二的定义域为 A. [1, 10]B. [1, 2 U2, 10] C. 1, 10]D. 1, 2U2, 10] fx29x 10 no, D [由题意知5x-l0, Lx171. 解得IVxWlO且入公2.] “2工 ],尤v 1, 2. 已知函数/ 若/04z21,则实数。 Ji CLX, X 1, A. 1B. 2 C. 3D. 1 或3 D [由题意可知，/0 2,而 f2 42a,由于 f f Ocr1,所以/ 142。，所以 a2a3 0,解得 a 1 或 7 3,故选 D.] 3. [多选]函数yfx的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 1, 3为函数y/x的单调递增区间 B. 3, 5为函数yfx的单调递减区间 c.函数yx在xo处取得极大值 D.函数x在x5处取得极小值 ABD ［由函数yfx的导函数的图象可知，当x 1或3x5时，f⑴ 0, yfx单调递减；当 x5 或一lVx3 时，fx0, yfx单调递增. 所以函数yfx的单调递减区间为一8, 1, 3, 5,单调递增区间为一 1, 3, 5, 8. 函数yfx在一1, 5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C 错误，A、B、D均正确.］ 2, xW］, 4. 已知函数/ x r .1、 “c若不等式f x5mx恒成立， Llnx1, 1VxW2, 则实数m的取值范围是・ _51 0, 2 ［作出函数f 尤的大致图象如图所示，4 gx 5mx,则gx恒过 点0, 5,由fxgx恒成立，并数形结合得一mWO,解得 _Y 5. ［一题两空］已知函数f 3 2寸，eln x-,则f⑴的极大值点为x ,极大值为. Y2efe} 1 2e 21n 2 ［因为 /x 2ef In x 所以广x所以广e CJic 2efe 11 1x 2 1 孑eg,因此广e 所以/x 21nx--, 由/30得0 x2e;由/力0得2e,所以函数/x在0, 2e上单 调递增，在2e, 8上单调递减，因此/x的极大值点为2e,极大值为f2e 21n2e-2 21n2.］