人教A版2019数学必修第二册：91随机抽样教案

随机抽样随机抽样 【教学目标】【教学目标】 1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概 念 2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随 机数法 3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题 【教学重难点】【教学重难点】 1．抽样调查 2．简单随机抽样 3．分层随机抽样 【教学过程】【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是 什么？ 2．什么叫简单随机抽样？ 3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4．抽签法是如何操作的？ 5．随机数法是如何操作的？ 6．什么叫分层随机抽样？ 7．分层随机抽样适用于什么情况？ 8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9．获取数据的途径有哪些？ 二、基础知识 1．全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ． （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个 调查对象称为个体Ｗ． （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据 1 1 / 8 8 对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ． （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ． （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ． （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据． 2．简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地， 设一个总体含有 N （N 为正整数） 个个体， 从中逐个抽取 n （1≤nN） 个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． （2）不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的， 且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的 概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． （3）简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． （4）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （5）简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 名师点拨 （1）从总体中，逐个不放回地随机抽取 n 个个体作为样本，一次性批量随 机抽取 n 个个体作为样本，两种方法是等价的． （2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公 平性． 3．总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数 ①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 －Y1＋Y2＋…＋YN 1 N Y ＝ ＝N i∑Yi 为总体均值，又称总体平均数． ＝1 N ②如果总体的 N 个变量值中， 不同的值共有 （k k≤N） 个， 不妨记为 Y1， Y2， …， Yk，其中Yi出现的频数 fi（i＝1，2，…，k） ，则总体均值还可以写成加权平均数 － 1 k 的形式 Y ＝N i∑fiYiＷ． ＝1 2 2 / 8 8 （2）样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y1，y2，…， y1＋y2＋…＋yn1 n － yn，则称 y ＝＝n i∑yi 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机 ＝1 n － － 抽样中，我们常用样本平均数 y 去估计总体平均数 Y ． 4．分层随机抽样 （1）分层随机抽样 一般地， 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅 属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中 抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子 总体称为层Ｗ． （2）比例分配 在分层随机抽样中， 如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本 量的分配方式为比例分配． 5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数 （1）在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体 数分别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n．我们用 X1，X2，…，XM表示第 1 层各个个体的变量值， 用 x1， x2， …， xm表示第 1 层样本的各个个体的变量值； 用 Y1，Y2，…，YN表示第 2 层各个个体的变量值，用 y1，y2，…，yn表示第 2 层 － 样本的各个个体的变量值，则：①第 1 层的总体平均数和样本平均数分别为 X ＝ X1＋X2＋…＋XM1 M x1＋x2＋…＋xm1 m － ＝M i∑Xi， x ＝ ＝m i∑xi． ＝1＝1 Mm －Y1＋Y2＋…＋YN 1 N ②第 2 层的总体平均数和样本平均数分别为 Y ＝＝N i∑Yi， ＝1 N y1＋y2＋…＋yn1 n － y ＝ ＝n i∑yi． ＝1 n ∑X＋∑Y∑x＋∑y － i＝1 i i＝1 i － i＝1 i i＝1 i ③总体平均数和样本平均数分别为W＝，w＝Ｗ． M＋Nm＋n － （2）由于用第 1 层的样本平均数－x 可以估计第 1 层的总体平均数X ，用第 － － 2 层的样本平均数y 可以估计第2 层的总体平均数Y ．因此我们可以用 M×－x ＋N×－yM － N － ＝x ＋y 估计总体平均数－W． M＋NM＋NM＋N mnm＋nM － N （3）在比例分配的分层随机抽样中，M＝N＝，可得x ＋ M＋NM＋NM＋N 3 3 / 8 8 MNmn m － n －－－ y ＝x ＋ y ＝w．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直 m＋nm＋n 接用样本平均数－w估计总体平均数－W． 6．获取数据的途径 获取数据的基本途径有： （1）通过调查获取数据； （2）通过试验获取数据； （3）通过观察获取数据； （4）通过查询获取数据 三、合作探究 总体、样本等概念辨析题 例 1：为了调查参加运动会的 1 000 名运动员的平均年龄，从中抽取了 100 名运动员进行调查，下面说法正确的是（） A．1 000 名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的 100 名运动员是样本 D．样本量是 100 【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每 个运动员的年龄，样本是抽取的 100 名运动员的年龄，样本量为 100．故答案为 D． 【答案】D [规律方法] 此类题目要正确理解总体与个体的概念， 要弄明白概念的实质，并注意样本 与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位． 简单随机抽样的概念 例 2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； （2）仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次抽取 100 支火炬进行质量检查； （3） 某连队从 200 名党员官兵中， 挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区开展 救灾工作． 【解】 （1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的 个数是有限的． （2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响 个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． （3）不是简单随机 4 4 / 8 8 抽样．因为这 50 名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被