【八年级下册数学北师大版】期中测试1

期中测试（一） 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ） A．40° B．36° C．30° D．25° 2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（ ）三角形． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ） A．4 B．4 C．8 D．8 4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（ ） A．24°B．30°C．32°D．36° 5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5 6．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 9．不等式﹣2x＞的解集是（ ） A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1 10．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ） A．10B．8C．6D．4 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ） A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′ 12．下列运算正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6 C．3a2﹣2a3=a6 D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1） 二、填空题 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形． 14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 ． 15不等式组的解集为 ． 16．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ． 四、解答题 17．已知关于x的不等式＞x﹣1． (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA． 19．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G．求证：△EFG是等腰三角形． 20．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． (1)请在图中作出△A′B′C′； (2)写出点A′、B′、C′的坐标． 21．分解因式 (1)2x2﹣2 (2)（a2+4）2﹣16a2． 22．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案． 参考答案与解析 1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ） A．40°B．36°C．30°D．25° 【考点】KH：等腰三角形的性质． 【专题】选择题 【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故选B． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（ ）三角形． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 【考点】KN：直角三角形的性质． 【专题】选择题 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状． 【解答】解：∵∠B与∠C互余， ∴∠B+∠C=90°， 在△ABC中，∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣90°=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选B． 【点评】本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ） A．4B．4C．8D．8 【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质． 【专题】选择题 【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴EA=EB，ED⊥AB， ∴∠A=∠EBA=30°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°， 又∵BC⊥AC，ED⊥AB， ∴DE=CE=2． 在直角三角形ADE中，DE=