【八年级下册数学北师大版】第5章单元测试1

单元测试（一） 一、选择题 1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个． A．2B．3C．4D．5 2．下列分式的值，可以为零的是（ ） A．B．C．D． 3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 4. 使分式的值为正的条件是（ ） A．B．C．x＜0D．x＞0 5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A．2xB．2x﹣4C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4） 6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=0.5 D．﹣=0.5 二、填空题 7．当x 时，分式有意义． 8．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零． 9．填空：=，=﹣． 10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号）． 11．化简：= ． 12．若=，则的值是 ． 13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数． (1)= ； (2)= ． 14．分式，的最简公分母是 ． 15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成． 16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ． 17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是 ，k的值为 ． 三、解答题 19．计算： (1)•÷ (2)÷（4x2﹣y2） (3)+ (4)﹣x+y (5)（1﹣）（﹣1） (6)（+）÷． 20．先化简，再求值：，其中m=﹣2． 21．解方程： (1)1﹣= (2)﹣=． 22．列分式方程解应用题： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 23．列分式方程解应用题： “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． ①求第一批玩具每套的进价是多少元？ ②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 参考答案与解析 1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个． A．2B．3C．4D．5 【考点】61：分式的定义． 【专题】选择题 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案． 【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A． 【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式． 2．下列分式的值，可以为零的是（ ） A．B．C．D． 【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】选择题 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误； B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误； C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误； D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可． 3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【考点】65：分式的基本性质． 【专题】选择题 【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较． 【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C． 【点评】本题主要考查了分式的基本性质． 4．使分式的值为正的条件是（ ） A．B．C．x＜0D．x＞0 【考点】64：分式的值． 【专题】选择题 【分析】根据题意可得不等式＞0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1﹣3x＜0，即可求x的取值范围． 【解答】解：根据题意得 ＞0， ∴1﹣3x＜0， ∴x＞． 故选B． 【点评】本题考查了解不等式．注意负负得正． 5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ） A．2xB．2x﹣4C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4） 【考点】B3：解分式方程． 【专题】选择题 【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程． 【解答】解：由2x﹣4=2（x﹣2），另一个分母为2x， 故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）． 故选：C． 【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母． 6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=0.5 D．﹣=0.5 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【专题】选择题 【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程． 【解答】解：设原价每瓶x元， ﹣=20, 故选B． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解． 7．当x 时，分式有意义． 【考点】62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义． 故答案是：≠1． 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零． 【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零． 【解答】解：依题意得：x﹣3=0， 解得x=3， 所以x=3时，分式无意义； 依题意得