【八年级下册数学北师大版】第3章单元测试2

单元测试（二） 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ） A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A B C，M是BC的中点，P是A B 的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ） A．4B．3C．2D．1 5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ） A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′ 6．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ） A．5B．4C．D． 7．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ） A．B．C．D．﹣ 8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B 和点P ，则点P 所在的单位正方形区域是（ ） A．1区B．2区C．3区D．4区 9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC 10．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ） A．30°B．60°C．90°D．120° 11．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ） A．96B．69C．66D．99 12．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ． 14．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ． 15．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为 ． 16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ． 17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm． 三、解答题 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． (1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积． 19．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． (1)如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明） (2)将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论． 20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A B C ，并直接写出△A B C 各顶点的坐标． (2)求点B旋转到点B 的路径长（结果保留π）． 21．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7） (1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）． 22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）． (1)把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 23．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． (1)线段DC= ； (2)求线段DB的长度． 参考答案与解析 1．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【专题】选择题 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ） A．（4，2）B．（5，2）C．（6，