【八年级下册数学北师大版】期中测试1

期中测试（一） 一、选择题 1．如图，在△ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则∠B的大小为（ ） A．40 B．36 C．30 D．25 2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（ ）三角形． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠C90，∠ABC60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE2，则AB的长是（ ） A．4 B．4 C．8 D．8 4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC60，∠ACE24，那么∠BCE的大小是（ ） A．24B．30C．32D．36 5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABOS△BCOS△CAO等于（ ） A．111B．123C．234D．345 6．式子①2＞0；②4xy≤1；③x30；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 9．不等式﹣2x＞的解集是（ ） A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1 10．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ） A．10B．8C．6D．4 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ） A．∠BCB′∠ACA′B．∠ACB2∠B C．∠B′CA∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′ 12．下列运算正确的是（ ） A．（ab）2a2b2 B．（﹣2ab3）2﹣4a2b6 C．3a2﹣2a3a6 D．a3﹣aa（a1）（a﹣1） 二、填空题 13．如图，在△ABC中，∠ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形． 14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为 ． 15不等式组的解集为 ． 16．因式分解﹣2x2y12xy﹣16y ． 四、解答题 17．已知关于x的不等式＞x﹣1． 1当m1时，求该不等式的解集； 2m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证∠OAB∠OBA． 19．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G．求证△EFG是等腰三角形． 20．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x16，y14）． 1请在图中作出△A′B′C′； 2写出点A′、B′、C′的坐标． 21．分解因式 12x2﹣2 2（a24）2﹣16a2． 22．数学课上老师出了一道题计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下 2962（300﹣4）23002﹣2300（﹣4）429000024001692416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案． 参考答案与解析 1．如图，在△ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则∠B的大小为（ ） A．40B．36C．30D．25 【考点】KH等腰三角形的性质． 【专题】选择题 【分析】根据ABAC可得∠B∠C，CDDA可得∠ADB2∠C2∠B，BABD，可得∠BDA∠BAD2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 【解答】解∵ABAC， ∴∠B∠C， ∵CDDA， ∴∠C∠DAC， ∵BABD， ∴∠BDA∠BAD2∠C2∠B， 又∵∠B∠BAD∠BDA180， ∴5∠B180， ∴∠B36， 故选B． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（ ）三角形． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 【考点】KN直角三角形的性质． 【专题】选择题 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90可得∠B∠C90，然后根据三角形的内角和定理求出∠A90，即可判断△ABC的形状． 【解答】解∵∠B与∠C互余， ∴∠B∠C90， 在△ABC中，∠A180﹣（∠B∠C）180﹣9090， ∴△ABC是直角三角形． 故选B． 【点评】本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C90，∠ABC60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE2，则AB的长是（ ） A．4B．4C．8D．8 【考点】KO含30度角的直角三角形；KG线段垂直平分线的性质． 【专题】选择题 【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EAEB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC∠EBA30，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DECE2．由30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE2ED4，由勾股定理求出AD，那么AB2AD． 【解答】解∵在Rt△ABC中，∠C90，∠ABC60， ∴∠A30， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴EAEB，ED⊥AB， ∴∠A∠EBA30， ∴∠EBC∠ABC﹣∠EBA30， 又∵BC⊥AC，ED⊥AB， ∴DECE2． 在直角三角形ADE中，DE