【八年级下册数学沪科版】19.2 平行四边形

19.2平行四边形（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D＝60°B．∠A＝120° C．∠B＋∠D＝120°D．∠C＋∠A＝120° 2．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( ) A．22B．20C．22或20D．18 3．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（） A．4B．3C．2D．1 4．如图，已知 AB=CD ， AD=BC ， AC 与 BD 相点交于点 O ，则图中全等三角形共有（）对. A．2B．3C．4D．5 5．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB∥CD，且AB=CDB．AB=CD，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥CD，且AD=BC 6．如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移得到 △DEF ，使点B的对应点E恰好落在边 BC 的中点上，点C的对应点F在 BC 的延长线上，连接 AD ．下列结论一定正确的是（） A．∠B=∠FB．AC⊥DEC．BC=DFD．AC 平分 DE 二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分） 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:1，则∠A= ° 8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是． 9．如图， ▱ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O， OE⊥BD 交 AD 于点E，连接 BE ，若 ▱ABCD 的周长为28，则 △ABE 的周长为 . 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝10，BC＝12，点E、F分别在边CD、BC上，将 △ CEF沿EF翻折得到 △C′EF .若点C的对应点 C′ 恰好落在AD边上，且满足 AC′＝2C′D ，则点E到BC边的距离为 . 11．如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，则S2= ． 12．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD= 13．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是三、解答（本题共计4小题，共55分） 14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF． 15．（15分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证：∠DEF=∠BFE． 16．（15分）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。 17．（15分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．答案部分 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．120 8．①②或①③或①④或③④ 9．14 10．1343 11．103 12．150° 13．26 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD． ∴∠BAC=∠DCA． ∵BE//DF， ∴∠BEF=∠DFE． ∵∠BEF=∠BAC+∠ABE，∠DFE=∠DCA+∠CDF， ∴∠BAC+∠ABE=∠DCA+∠CDF． ∴∠ABE=∠CDF． ∵AB=CD，∠BAC=∠DCA， ∴△ABE≌△CDF． ∴BE=DF． ∵BE//DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE//BF． ∴∠DEF=∠BFE． 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH， ∴BG=DH．又∵BE=DF， ∴△GBE≌△HDF． ∴GE=HF，∠GEB=∠HFD． ∴∠GEF=∠HFE． ∴GE∥HF． ∴四边形GEHF是平行四边形． 17．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF， ∴△ADF≌△ECF， ∴AD=CE， ∴BC=CE．