【八年级下册数学苏科版】9.1 图形的旋转

9.1《图形的旋转》 一、选择题 1.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） A．B．C．D． 2.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α 3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 4.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(﹣1，0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( ) A.(2，2) B.(1，2) C.(﹣1，2) D.(2，﹣1) 5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2) 6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( ) A.(0，﹣2) B.(1，﹣) C.(2，0) D.( ，﹣1) 8.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A(0，1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，点A的坐标为( ) A.(0，1) B.(﹣，﹣) C.(，﹣) D.(，) 二、填空题 9.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 . 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为 ． 11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 . 12.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=_________ . 13.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,则∠BAB/= ． 14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于 ． 三、作图题 15.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点） （1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标． （2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？ 四、解答题 16.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数. 17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B. 求证：△ABC是等腰三角形. 18.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. (1)线段DC= ； (2)求线段DB的长度. 答案解析 1.答案为：D 2.答案为：C. 3.答案为：C. 4.答案为：A. 5.答案为：B. 6.答案为：B. 7.答案为：D. 8.答案为：C. 9.答案为：90°. 10.答案为（2，3）． 11.答案为：3 12.答案为：105° 13.答案为：40°. 14.答案为：2． 15.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）； ②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2． 16.解：∵菱形ABCD， ∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°， 由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°， ∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠F=∠E=86°. 17.解：∠ACD=∠B=∠D， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠E=∠A， ∴△ABC是等腰三角形. 18.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴DC=AC=4. 故答案是：4； (2)作DE⊥BC于点E. ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC⊥BC， ∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°， ∴Rt△CDE中，DE=DC=2， CE=DC•cos30°=4×=2， ∴BE=BC﹣CE=3﹣2=. ∴Rt△BDE中，BD===.