【八年级下册数学湘教版】1.2 直角三角形的性质与判定（II）

1.2《直角三角形的性质与判定（II）》一、选择题 1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=( ) A.1 B.5 C.12 D.25 2.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）． A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对 4.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.74 D.80 5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（） A．6 B．6 C．6 D．12 6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（） A.1 B. C. D.2 7.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（） A．2.2 B． C． D． 8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是( ) A. B.2 C. 或2 D.不能确定二、填空题 9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 . 10.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________. 11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积． 12.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为． 13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为． 14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为．三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2． 16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？ 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是BC边上的中线,若AB=8.求AD的长. 18.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；（2）推算出OA10= ．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．参考答案 1.C. 2.A 3.C. 4.C 5.A 6.D 7.D． 8.C. 9.答案为：2或 10.答案为：； 11.答案为：24； 12.答案为：36或164． 13.答案为：19． 14.答案为：3.125． 15.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB==5， ∵CD是AB边上的中线， ∴CD=AB=2.5；（2）证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠A+∠1=90°， ∴∠B=∠1， ∵CD是AB边上的中线， ∴BD=CD， ∴∠B=∠2， ∴∠1=∠2． 16.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠1=∠2， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OE=OC，同理可得OF=OC， ∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠1=∠2， ∵CF是∠OCD的平分线， ∴∠4=∠5， ∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=． ∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5． 17.解：∵∠C=90°，∠B=30° ∴ 在Rt△ABC中， ∵AD是BC边上的中线，∴ 在Rt△ACD中，答：AD的长是。 18.解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=， OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．即：S12+S22+S32+…+S102=．