【八年级下册数学湘教版】1.2 直角三角形的性质与判定（II）

1.2直角三角形的性质与判定（II） 一、选择题 1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c13，b5，则a A.1 B.5 C.12 D.25 2.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是 A.30 B.40 C.50 D.60 3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A.12 B.7＋ C.12或7 D.以上都不对 4.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB90,AE6,BE8,则阴影部分的面积是 A.48 B.60 C.74 D.80 5.如图,△ABC中,∠C90,∠A30,AB12，则BC（ ） A．6 B．6 C．6 D．12 6.如图所示，ABBCCDDE1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE（ ） A.1 B. C. D.2 7.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A．2.2 B． C． D． 8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是 A. B.2 C. 或2 D.不能确定 二、填空题 9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 . 10.如图，已知OAOB，那么数轴上点A所表示的数是____________. 11.若三角形三边之比为345，周长为24，则三角形面积 ． 12.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为 ． 13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为 ． 14.如图，Rt△ABC中，∠B90，AB4，BC3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为 ． 三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E． （1）若BC3，AC4，求CD的长； （2）求证∠1∠2． 16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F． （1）求证EOFO；（2）若CE4,CF3,你还能得到那些结论 17.如图,在△ABC中,∠C90,∠B30,AD是BC边上的中线,若AB8.求AD的长. 18.分析探索题细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn ； （2）推算出OA10 ． （3）求出 S12S22S32S102的值． 参考答案 1.C. 2.A 3.C. 4.C 5.A 6.D 7.D． 8.C. 9.答案为2或 10.答案为； 11.答案为24； 12.答案为36或164． 13.答案为19． 14.答案为3.125． 15.（1）解∵∠ACB90，BC3，AC4， ∴AB5， ∵CD是AB边上的中线， ∴CDAB2.5； （2）证明∵∠ACB90， ∴∠A∠B90， ∵DE⊥AB， ∴∠A∠190， ∴∠B∠1， ∵CD是AB边上的中线， ∴BDCD， ∴∠B∠2， ∴∠1∠2． 16.解（1）∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠1∠2， ∵MN∥BC， ∴∠1∠3， ∴∠2∠3， ∴OEOC， 同理可得OFOC， ∴OEOF； （2）∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠1∠2， ∵CF是∠OCD的平分线， ∴∠4∠5， ∴∠ECF90， 在Rt△ECF中，由勾股定理得EF． ∴OEOFOC0.5EF2.5． 17.解∵∠C90，∠B30 ∴ 在Rt△ABC中， ∵AD是BC边上的中线，∴ 在Rt△ACD中， 答AD的长是。 18.解（1）1n1 Sn（n是正整数）；故答案是； （2）∵OA121，OA22（）212，OA32（）213，OA42（）214，∴OA12， OA2，OA3，∴OA10；故答案是； （3）S12S22S32S102（）2（）2（）2（）2（12310）． 即S12S22S32S102．